为什么会变成这样呢? #6(奇偶分页问题)

现在你有一个长度为 \(n\)01\(s\),每次操作你可以选择一个后缀并将其中的 01 互换,求将其完全变为 0 所需要的最小操作次数和操作方法。

期望复杂度:\(O(n)\)

lcw's lemma

显然,对于任意一个后缀 \([i,n]\),其要么被操作一次,要么不被操作,且操作顺序不影响。更进一步地,lcw 证明了,后缀 \([i,n]\) 应当被操作当且仅当:

  • \(s_i\) 逻辑异或 \(s_{i-1}\) 的值为 \(1\)。特别地,将 \(s_0\) 视为 \(0\)

该引理容易通过归纳法证明。

例题:

posted @ 2023-09-29 22:34  方而静  阅读(349)  评论(0)    收藏  举报