摘要：
记号 & 约定 记 \(U\) 为全集，不加说明时 \(U=\{1,2,\cdots,n\}\)。\(2^U\) 为 \(U\) 的全体子集。 \(S \cap T\) 为交，\(S \cup T\) 为并，\(S \triangle T\) 为对称差。 设 \(f: 2^U \to \mathbb 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:31
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摘要：
定义绝对众数为出现次数超过一半的数。 注意到如下事实：每轮消去一个绝对众数和一个其余元素，最后剩下的一定是绝对众数。 考虑模拟上述过程。维护二元组 \((\text{val},\text{cnt})\)，其中： \(\text{val}\) 表示当前候选元素。 \(\text{cnt}\) 表示抵消 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:30
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P4215 踩气球 维护一个长为 \(n\) 的序列 \(a_i\)，支持 \(q\) 次操作，每次操作给定 \(x\)，令 \(a_x \gets a_x-1\)。保证任意时刻 \(\forall i, a_i \ge 0\)。 给定 \(m\) 个警报器，第 \(i\) 个警报器会在 \(\su 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:30
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摘要：
4-side 矩形加 & 求和 给定一个 \(n \times n\) 的二维平面，先进行 \(n\) 次 4-side 矩形加，再查询 \(n\) 次 4-side 矩形内部的整点和。 \(n \le 5 \times 10^5\)。 我们将修改矩形和查询矩形都差分成如图所示的 3-side 矩形 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:29
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有交合并 维护 \(n\) 个有序集合 \(S_i\)，支持如下操作： 给定集合 \(A\) 和数 \(x\)，将 \(A\) 中 \(\le x\) 的元素移动到 \(B\)，\(>x\) 的元素移动到 \(C\)。 给定集合 \(B,C\)，令 \(A \gets B \cup C\)。 给定集 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:28
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摘要：
一个比较简单的 trick，用于优化转移与位运算有关的 DP。 下文记 \((x)_d\) 为 \(x\) 二进制下第 \(d\) 位。 P4310 绝世好题 定义序列 \(b_i\) 是优美的，当且仅当 \(\forall 1 \le i<|b|, b_i \text { and } b_{i+1 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:28
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记号： \(\text{per}(S)\) 表示 \(S\) 的所有周期组成的集合。 \(\text{bd}(S)\) 表示 \(S\) 的所有 border 组成的集合。 定理 1 \(p \in \text{per}(S)\iff n-p \in \text{bd}(S)\)。 定理 2（弱周期 阅读全文
posted @ 2026-08-01 17:27
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