摘要： 【模板】2-SAT 问题 通用做法：拆点+Tarjan求强连通分量。将点$i$拆为$i$和$i+n$，分别表示$i$为假以及$i$为真。注意这个顺序不能搞反，否则求可行解的时候会出错。 连边： 本题中给出的命题为：“$x$为$a$或$y$为$b$”。以“$x$为真或$y$为假”为例，连边时作以下考虑 阅读全文

摘要： UVA1108 Mining Your Own Business 题意：在一个无向图上选择尽量少的点涂黑，使得删除任意一个点后，每个连通分量里都至少有一个黑点。 分析：对于每一个双连通分量，以割点数量分情况讨论： 0个割点：不能与其他双连通分量的黑点连通，因此至少需要设2个黑点，方案为任选其中两个节 阅读全文

摘要： UVA1364 Knights of the Round Table 题意：求无向图$G$上不在任何一个简单奇环上的点的个数。 分析：首先知道两个定理： 若双连通分量$C$含奇环，则$C$上任意一个点都位于奇环上（不一定是同一个奇环）。 若双连通分量$C$不含奇环，则它一定是个二分图，反之也成立。 阅读全文

摘要： P1137 旅行计划 思路：缩点+DAGdp，与模板有所区别的是，本题求的是“以节点$i$为终点的最长路”。将缩点之后的新图反向建边，即可直接用“以节点$i$为起点的最长路”的DAGdp。 #define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a)) #define f(i,a,b) 阅读全文

摘要： UVA11324 The Largest Clique 思路：强连通分量缩点转化DAG+DAG上的DP 解法一：记忆化搜索 #define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a)) #define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define af 阅读全文

摘要： 预备知识 强连通：对于图$(V,E)$上的两个顶点$u,v$，若存在从$u$到$v$的有向路径，同时也存在从$v$到$u$的有向路径，（注意有路径即可，也就是允许有中间顶点）则称这两个顶点强连通。 强连通图：若图$(V,E)$上的任意两个顶点都强连通，则称这个图为强连通图。 强连通分量：有向图的极大 阅读全文

摘要： Johnson 全源最短路 特点 可求图上任意两点间的最短路，比Floyd快 支持负权图，且可判断负环 核心流程 创建超级源点0，并以0为起点向图中各结点建边，边权均为0. 以0为起点进行SPFA，求出节点0到各节点$i$的最短路，记为$h[i]$。由于SPFA的自身特点，这一步可以同时判断负环。 阅读全文

摘要： 预备知识 二分图：如果一张无向图$(V,E)$存在点集$A,B$，满足$|A|,|B|≥1$，\(A∩B=\empty\)，\(A∪B=V\)，且对于$x,y∈A$或$x,y∈B$，\((x,y)\notin E\)，则称这张无向图为二分图，$A,B$分别为二分图的左部和右部。 图的匹配：对于一张无 阅读全文

摘要： 最大流问题 最大流问题满足以下三个条件： 容量限制：\(f(u,v)≤c(u,v)\) 斜对称性：\(f(u,v)=-f(v,u)\) 流量平衡：\(\sum_ {(u,v)∈E}f(u,v)=0\)（除$s$,$t$外的图中任意两点） 原图中不存在的边也假设存在，视为容量为0. 残量网络：计算出每 阅读全文

摘要： 迭代加深搜索（IDDFS） 一、IDDFS是什么 IDDFS是在DFS基础上增加迭代加深这一步的一种搜索算法。 迭代加深体现在以下两步： 预先估算答案所在深度，即一个深度约束值； 若在当前约束值下未能找到答案，则加大深度约束值，继续搜索。 二、IDDFS解决什么问题 当问题的答案满足以下两个条件： 阅读全文