【模板】2-SAT 问题

【模板】2-SAT 问题

通用做法：拆点+Tarjan求强连通分量。将点\(i\)拆为\(i\)和\(i+n\)，分别表示\(i\)为假以及\(i\)为真。注意这个顺序不能搞反，否则求可行解的时候会出错。

连边：

本题中给出的命题为：“\(x\)为\(a\)或\(y\)为\(b\)”。以“\(x\)为真或\(y\)为假”为例，连边时作以下考虑：

• 若\(x\)为假，则\(y\)必须为假，命题才能成立，故连边\(x→y\)

• 若\(y\)为真，则\(x\)必须为真，命题才能成立，故连边\(y+n→x+n\)

连边完成。

显然当\(i\)与\(i+n\)在同一个强连通分量中时，无论怎样取值都无法满足全部命题，此时无解。

当输出布尔变量\(i\)的可行解时，只需输出强连通分量编号较小的那一个取值即可，即：

for(int i=1;i<=n;i++){
	if(sccno[i+n]<sccno[i]) cout<<"1 ";
	else cout<<"0 ";
}