随笔分类 - 数论 / 数学
摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5495 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_1,a_2,a_3,\dots,a_n\)。 现在你要求出一个长度为 \(n\) 的数列 \(b_1,b_2,b_3,\dots,b_n\)，满足 \(b_k=\
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3746 组合数 \(C_n^m\) 表示的是从 \(n\) 个互不相同的物品中选出 \(m\) 个物品的方案数。举个例子， 从 \((1, 2, 3)\) 三个物品中选择两个物品可以有 \((1, 2)\)，\((
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摘要：题目 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/161/F 小O有一个n个点，m条边的边带权无向图。小O希望从这m条边中，选出一些边，使得这些边能构成这n个点的生成树。但他还有个幸运数字k。因此他希望最终选出来的这些边的权值和是k的倍数。他想知道最终有多少种可
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6672 期中考试考完了，已经感到没有什么好害怕的六花今天决定不学数学了，于是和勇太打起了游戏王。 “你已空手空场，生命只剩一百，事到如今你还能做什么？” “所累哇多卡纳！” “纳尼？” 然而六花的卡组实在是太菜了，
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4345 曾经发明了脑洞治疗仪与超能粒子炮的发明家 SHTSC 又公开了他的新发明：超能粒子炮・改——一种可以发射威力更加强大的粒子流的神秘装置。 超能粒子炮・改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有两个参数
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 为了打开返回现世的大门，Yopilla 需要制作开启大门的钥匙。Yopilla 所在的迷失大陆有 \(n\) 种原料，只需要集齐任意 \(k\) 种，就可以开始制作。 Yopilla 来到了迷失大陆的核心地
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4859 已经使 Madoka 有签订契约，和自己一起战斗的想法后，Mami 忽然感到自己不再是孤单一人了呢。 于是，之前的谨慎的战斗作风也消失了，在对 Charlotte 的傀儡使用终曲——Tiro Finale
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/961/G 给出 \(n\) 个物品，每个物品有一个权值 \(w_i\)。 定义一个集合 \(S\) 的权值 \(W(S)=|S|\sum\limits_{x\in S}w_x\)。 定义一个划分的权
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3700 小Q是个程序员。 作为一个年轻的程序员，小Q总是被老C欺负，老C经常把一些麻烦的任务交给小Q来处理。每当小Q不知道如何解决时，就只好向你求助。 为了完成任务，小Q需要列一个表格，表格有无穷多行，无穷多列，行
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2231 题面没有 LaTeX 太丑了，所以直接上题意简述吧。 给出 \(n,m\)，求有多少个长度为 \(n\) 的序列，满足序列中所有数均为 \([1,m]\) 的整数且数列的 \(\gcd\) 与 \(m\)
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3708 Koishi 在 Flandre 的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。 输入一个整数 \(n\)，设 \(\displaystyle f(x) = \sum_{i=1}^n x \bmod
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3601 我们定义一个函数：qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数。 这题作为签到题，给出l和r，要求求$\sum_^r qiandao(i)mod666623333$。 思路 先线性筛出 $1\
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摘要：题目 题目链接：https://gmoj.net/senior/#main/show/1164 给出一个正整数 \(n(1\leq n< 2^31)\)，你的任务是求出 $1~n$ 中与 \(n\) 互质的数的总和。 思路 如果 \(x\) 与 \(n\) 互质，那么显然 \(n-x\) 也和 \(
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4296 在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。 经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及
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摘要：题目 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7745/C 牛牛在树剖姐姐的数学考试里出了一个题，但是树剖姐姐不会做，于是她向您求助。 求 $1\sim n$ 的排列，有 \(m\) 个限制条件，第 \(i\) 个限制条件 \(p_i\) 表示前 \(p_i
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4317 话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 花神的题目是这样的：设 \(\text{sum}(i)\) 表示 \(i\) 的二进制表示中 $1$ 的个数。给出一个正整数 \(N
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3166 给定一个 \(N\times M\) 的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。注意三角形的三点不能共线。 思路 考虑总方案数减去三点共线的方案数。枚举每一个点 \((x,y)\)，然后再枚举在 \(
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4318 小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小 X 的生日，小 W 想送一
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摘要：题目 题目链接：https://atcoder.jp/contests/ARC068/tasks/arc068_c 有一趟列车有 \(M+1\) 个车站，从 $0$ 到 \(M\) 编号。有 \(N\) 种商品，第 \(i\) 种只在编号 \([li,ri]\) 的车站出售。一辆列车有一个预设好的系
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摘要：题目 题目链接：http://noip.ybtoj.com.cn/problems 思路 考虑按位计算贡献。假设第 \(i\) 位有 \(cnt0/1\) 个 $0/1$，那么枚举选取 $1$ 的个数，组合数计算即可。 时间复杂度 \(O(n\log A\log \operatorname{MOD}
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