【洛谷P5495】Dirichlet 前缀和

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5495
给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_1,a_2,a_3,\dots,a_n\)。
现在你要求出一个长度为 \(n\) 的数列 \(b_1,b_2,b_3,\dots,b_n\)，满足

\[b_k=\sum_{i|k}a_i \]

由于某些神秘原因，这里的 \(b_k\) 要对 \(2^{32}\) 取模。
\(n\leq 2\times 10^7\)。

思路

如果 \(x=\prod_{p_i\in \text{prime}}p_i^{a_i}\)，\(y=\prod_{p_i\in \text{prime}}p_i^{b_i}\)，那么 \(x\) 可以贡献到 \(y\) 当且仅当 \(\forall i,a_i\leq b_i\)。
那么直接枚举质数，用类似埃氏筛的方法即可。
时间复杂度 \(O(n\log \log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int unsigned int
using namespace std;

const int N=20000010;
int n,m,seed,a[N],prm[N];
bool v[N];

inline int getnext(){
	seed^=seed<<13;
	seed^=seed>>17;
	seed^=seed<<5;
	return seed;
}

signed main()
{
	cin>>n>>seed;
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=getnext();
	for (int i=2;i<=n;i++)
		if (!v[i])
		{
			prm[++m]=i;
			for (int j=i*2;j<=n;j+=i) v[j]=1;
		}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		for (int j=1;j*prm[i]<=n;j++)
			a[j*prm[i]]+=a[j];
	for (int i=2;i<=n;i++) a[1]^=a[i];
	cout<<a[1];
	return 0;
}