随笔分类 - 数论 / 数学
摘要：题目 思路 显然每一个物品是独立的，所以将每一个物品的方案数分别求出来，然后相乘即可。 因为 \(a\leq 100\)，所以我们可以枚举最终选择了多少个该物品。假设选择了 \(j\) 个该物品，一共要进行 \(m\) 轮游戏，插板法可以得出 \(ans=\sum^{a_i}_{j=0} \bino
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摘要：题目 思路 将每一个 $1$ 和 \(-1\) 看成向上和向右，那么就转换成从 \((0,0)\) 到 \((n,m)\) 的方案数。 枚举答案 \(i\)，那么显然这条路径不能与 \(y=x+i+1\) 相交。那么答案不超过 \(i\) 的方案数就是从 \((0,0)\) 到 \((n,m)\)
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摘要：题目 思路 显然任意两个 \(\gcd\) 不为 $1$ 的数字必须分到一个组里。所以可以在筛质数的同时将有相同质因数的数字归到一个集合内，设最终有 \(m\) 个集合，那么答案为 $2^m-2$（减去两个空集合情况）。 我采用埃氏筛 + 并查集，时间复杂度 \(O(n\log \log n)\)。
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摘要：题目 求 \([1,n]\) 中有多少个数能写作 \(a^b(b>1\) 且 \(a,b\) 均为正整数 \()\)。 \(n\leq 10^{18}\)。 思路 容易发现，只有当一个数字 \(k\) 被表示成 \(a^b\)，且 \(a=a'^{b'}\) 时才会计算重复。所以考虑如何对任意一个数
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摘要：题目 给出 \(n\)，求有多少个长度为 $2n$ 的序列满足以下条件： 数字 $1\sim n$ 每个正好各出现两次。 仅存在一个数字 \(x\) 满足 \(x\) 所在位置前的数字出现次数都没有 \(x\) 多。 思路 首先显然的是，对于一个满足条件 1 的序列，第一个位置的数字必然满足条件 2
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P6476 你有 $10^{20}$ 个格子，它们从 $0$ 开始编号，初始时所有格子都还未染色，现在你按如下规则对它们染色： 1. 编号是 $p_1$ 倍数的格子（包括 $0$ 号格子，下同）染成红色。 2. 编号是
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/594/D 给出一个长度为 $n$ 的数列，$Q$ 次询问，每次询问给出 $l,r$，需要求出 $\varphi(\prod ^{r}_{i=l}a[i])\bmod p$。 $n,Q\leq 200
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摘要：题目 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/906/D 给出一个数列 $a$，每次询问给出 $l,r$，求 思路 根据扩展欧拉定理，当 $b\geq \varphi(p)$ 时， $$a^b\equiv a^{b\bmod \varphi(p)
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4161 给出 $n$，令 $nxt_x$ 表示 $x$ 对应的数字。一开始有一个 $1\sim n$ 的递增排列，每次数字 $x$ 会变成 $nxt_x$。如此反复直到该序列再次变回 $1\sim n$ 的递增排列
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2568 给定整数$N$，求$1\leq x,y\leq N$且$Gcd(x,y)$为素数的数对$(x,y)$有多少对。 思路 考虑枚举质数$p$，那么对于每一个质数$p$，$x,y\in[1,n]$且$\gcd(x
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摘要：题目 题目链接：https://gmoj.net/senior/ main/show/4015 思路 分三个$sub$。分值分别为$35pts,35pts,30pts$。 sub1 $n\leq 10^6$,直接暴力递推即可。 sub2 $m\leq 10^6$，显然$x_i\mod p$存在长度不
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2485 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务： 1. 给定$y,z,p$，计算$y^z \rm mod\ p$的值； 2. 给定$y,z,p$，计算满足$xy ≡z\pmod p$的最小非负整数$x$； 3. 给
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摘要：前言 $\color{red}{\texttt{WYCdalao}}$在$1.542$年之前切的题现在才写掉$qwq$，$\color{grey}{\texttt{stoorz}}$怕不是要被$\color{red}{\texttt{WYCdalao}}$碾爆$qwqwq$。 " " $$\colo
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摘要：题目 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2480 猪王国的文明源远流长，博大精深。 iPig 在大肥猪学校图书馆中查阅资料，得知远古时期猪文文字总个数为 $n$。当然，一种语言如果字数很多，字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典，规模有可能
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摘要：题目 题目链接：https://jzoj.net/senior/ main/show/3799 思路 如果一个数是完全平方数，当且仅当它分解质因数后，每一个质因数的质数均为偶数。 由于$n\leq 90$，所以最多有$24$个质数。考虑状压。 所以我们预处理出$prmS[x]$表示数字$x$分解质因
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