摘要：
费马小定理 定义 若p为素数，\(gcd(a,p)=1\)，则\(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。 另一种形式：对于任意整数a，则有\(a^p\equiv a\pmod p\)。 阅读全文
posted @ 2025-07-18 20:07
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欧拉定理 定义 若\(gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}\)。 扩展欧几里得 定义 \[a^b \equiv \begin{cases} a^{b \bmod \varphi(m)}, &\gcd(a,m) = 1, \\ a^b, & 阅读全文
posted @ 2025-07-18 20:07
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摘要：
乘法逆元 定义 如果一个线性同余方程$ax\equiv 1\pmod b \(，则\)x\(称为\)a\mod b\(的逆元，记作\)a^{-1}$。 快速幂法 浅浅证明一下： 由定义可得\(ax \equiv 1 \pmod b\); 要根据费马小定理可得 \(a^{b-1}\equiv 1 \p 阅读全文
posted @ 2025-07-18 19:50
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线性同余方程 定义 形如： \[ax\equiv b\pmod p \]的方程为线性同余方程。其中，a，b和n为给定整数，x为未知数。需要从区间\([0,n-1]\)中求解x，当解不唯一时需要求出全体解。 用逆元求解 当\(gcd(a,n)= 1\)时，$ x\equiv ba^{-1}\pmod 阅读全文
posted @ 2025-07-18 19:47
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