8欧拉定理

欧拉定理

定义

若\(gcd(a,m)=1\)，则 \(a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}\)。

扩展欧几里得

定义

\[a^b \equiv \begin{cases} a^{b \bmod \varphi(m)}, &\gcd(a,m) = 1, \\ a^b, &\gcd(a,m)\ne 1, b < \varphi(m), \\ a^{(b \bmod \varphi(m)) + \varphi(m)}, &\gcd(a,m)\ne 1, b \ge \varphi(m). \end{cases} \pmod m \]

解释
读者可能对第二行产生疑问，这一行表达的意思是：如果 b < \varphi(m) 的话，就不能降幂了。