初识图像处理技术：数字图像增强 ----- 图像频域增强 DFT

 2022-12-04 更新：纪念博主的另一篇连载博客《漫谈计算机网络》完结啦！

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1.漫谈计算机网络：概述 ------ 从起源开始到分层协议结构，初识究竟什么是计算机网络？ - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)

 

图像处理技术 相关知识目录（顺序）：

1. 图像处理技术Digital Image Processing：导论 ----- 初始图像 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
2. 图像处理技术：导论 ----- 图像工程 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
3. 图像处理技术： 导论 ----- 图像处理系统 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
4. 图像处理技术：MATLAB介绍 ----- 工作环境 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
5. 图像处理技术：图像获取 ----- 三、MATLAB基础知识 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
6. 图像处理技术：图像获取 ----- 图像获取过程以及相关函数 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
7. 图像处理技术：图像变换 ----- 算数运算 与 集合变换 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
8. 图像处理技术：图像变换 ------ 形态学变换 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
9. 图像处理技术：图像变换 ----- 霍夫变换hough （局部特征检测） - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
10. 图像处理结束： 图像变化 ----- 傅里叶变换 FT / FFT （空间域转频率域 灰度函数转频率函数） - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
11. 图像处理技术：图像变换 ---- 离散余弦变换 DCT (图像压缩 低频) - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
12. 图像处理技术： 数字图像增强 ----- 一、图像空域增强 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
13. 图像处理技术：数字图像增强 ----- 图像频域增强 DFT - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
14. 图像处理技术：数字图像复原 ----- 图像退化/复原、图像噪声、图像空域/频域恢复技术 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
15. 图像处理技术：数字图像压缩 ----- 图像冗余、无损压缩、有损压缩、图像压缩标准 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)
16. 图像处理技术：数字图像分割 ------ 图像分割、边界分割（边缘检测）、区域分割 - slowlydance2me - 博客园 (cnblogs.com)

小的边界和其他尖锐细节信息被包含在

频谱最多的0.6%的能量中。频域增强：通过图像的正交变换（通常是离散傅里叶DFT变换），在图像的频率域对图像进行增强的方法，称为频域增强

 

离散傅里叶变换DFT

滤波基础：卷积定理

 

 频率域滤波的关键在于设计一个滤波器传递函数这个函数用指定的方式修改

 

 

 

 空间域和频率域滤波异同

差异：

• 空间域：模板滤波

• 频率域：循环卷积

 

 相同：

• 基础都是卷积定理

• 图像平滑：减少噪声和边缘，消除高频分量，低（的）通（过）滤波

• 图像锐化：减少低频分量，高（的）通（过）滤波

图像频域低通滤波：

 

Ideal Lowpass Filters——ILPF定义：

 

 

 

理想情况：

理想是指：

– 小于 
的频率可以完全不受影响的通过滤波器；

– 大于

 

 

 的频率完全通不过。

 

 

 

 

2）截止频率的设计:

 

 

3）理想低通滤波器的分析：

•整个能量的近90%被一个半径为5的小圆周包含。大部分尖锐的细节信息都存于一个被去掉的10%能量中。

•小的边界和其他尖锐细节信息被包含在

频谱最多的0.6%的能量中。

•被平滑图像都呈现出一种非常严重的振

铃效果。

 

 （1）Butterworth Lowpass Filters-BLPF定义：

 

 

 

 

 

 a.一个巴特沃斯低通滤波器传递函数（BLPF）的透视图；

b.以图像形式显示的函数；c.阶数为1~4的BLPF滤波器横截面

 

阶数与性能：

• 一阶BLPF没有振铃，二阶稍有感觉但效果不明显，高

阶振铃明显

• 一般而言，二阶BLPF兼顾低通滤波有效性和可接受的

振铃，为一个好的折衷。

 

（2）截止频率的设计

 

 

 

 巴特沃斯低通滤波BLPF

（3）巴特沃斯低通滤波器的分析:

• 没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的

平滑过渡的结果。

• 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效

果的修饰过程。

• 与理想圆形低通滤波器相比，巴特沃斯低通滤波器没有

明显的跳跃，模糊程度减少。

 

 

 

 

 

（1）Ideal Highpass Filters-IHPF定义：

 

 

 

 

 

 （1）Butterworth Highpass Filters-BHPF定义

一个截止频率在与原点距离为 ଴ 的n阶Butterworth高

通滤波器（BHPF）的变换函数如下：

 

 

 

（2）截止频率的设计

把 ( , )开始小于其最大值的一定比率的点当作截止频率点。

有两种选择： 

 

 

（3）巴特沃斯高通滤波器的分析

 低频成分被严重的削弱，导致图像失去层次。

改进措施：

a. 加一个常数到变换函数

 

 

这种方法被称为高频强调。

b. 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化，这种方法被称为后滤波处理。

 

例题：

 

 

 

sk 映射到区间 = sk * （L（灰度级）-1） 四舍五入取整

 

 

 

 

 权值相加求和 = 46.75 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 加一个常数到变换函数

，这种方法被称为高

频强调。

b. 为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直

方图均衡化，这种方法被称为后滤波处理。