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Trinomial 一般性讨论 本文重点在于对此类题目的一般情况（没有模3）解的讨论，因此推导过程并非最优！ 前置知识 二项式定理、求导（高阶导数）、组合。 推导 首先，看到 \((x^2+x+1)^n\)，一个高次多项式，就想到把它求高阶导给“简化”一下。由于求的是 \(x^i\) 的系数，为完全 阅读全文
posted @ 2026-09-09 07:50
LYZHaHa
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Kőnig 定理及其证明 内容 Kőnig 定理：在任何二分图中，最大匹配的大小等于最小点覆盖的大小 \(^{[1]}\)，即 \[\nu(G) = \tau(G) \] 对于一般的图，仅有 \(\nu(G)\le \tau(G)\)。 证明 引理：对于任意图，若 \(M\) 是一个匹配，\(K\) 阅读全文
posted @ 2026-09-09 07:49
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二分图 Hall 定理 模型概述 给定一张二分图 \(G=(U_1, U_2, E)\)，其中： \(U_1\) 表示第一类顶点的点集，满足 \(|U_1|=n\)。 \(U_2\) 表示第二类顶点的点集，满足 \(|U_2|\ge n\)。 边 \((u,v)\in E\) 表示顶点 \(u\) 阅读全文
posted @ 2026-09-09 07:48
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Min-Max 容斥学习笔记 前置知识 全序 设集合 \(X\) 上有一个全序关系，记作 \(\le\)，则下列叙述对于 \(\forall a, b, c \in X\) 都成立： 反对称性：若 \(a \le b\) 且 \(b \le a\)，则 \(a = b\)。 传递性：若 \(a \l 阅读全文
posted @ 2026-09-09 07:47
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