2026.9.11-12创新拔尖联考前的总结复习——物理

首先是运动学，有几个重要公式，\(v_1^2-v_2^2=2ax\)，由此可以得到 \(a\) 与 \(x\) 的关系，如下图：

具体应用：

其中的 c 选项可以通过运动学算得，首先有 \(B,C\) 的加速度相等，所以 \(B,C\) 速度每时每刻相等，设 \(B\) 的加速度是 \(a\)，以初始状态为原点设向上走了 \(x\)，然后找到 \(a\) 与 \(x\) 的关系。

将 \(B,C\) 看成一个整体，于是 \(3mg-mgsin \alpha+k(\frac{mgsin \alpha}{k}-x)=4ma\)，得到 \(0.75g-\frac{kx}{4m}=a\)，然后画出图像，显然是一个一次函数，于是有面积等于末速度的平方，于是就解决了，当然可以用能量观点，这里只是提供一种方法，显然能量更加简单，考场要用能量！

然后注意在匀变速直线运动中有中间位置的速度大于平均速度。

接着作者就是想到什么讲什么了。

一个注意，在第 2s 内和 2s 内是有很大区别的，也许你觉得你不会错，但是考场上一紧张可能还真会错，如下图：

然后有一些结合生活实际的，比如灰尘在空中一般都是做匀速直线运动下坠的，只有刚开始一小部分时间是做重力大于阻力的向下加速运动的，因此计算时可以直接忽略掉这一部分。如下图：

然后有道需要数学计算麻烦一点的题目，在此也列出来：

我们设前一段的时间为 \(t_1\)，后一段为 \(t_2\)，那么构成的三角形为

运用正弦定理

\[\frac{2t_1}{\sin(2\alpha+\theta)}=\frac{t_2}{\sin \theta}=\frac{v_1(t_1+t_2)}{\sin(2\alpha +2\theta)}=k \]

其中 \(k\) 是常量，于是经过计算可得 \(v_1=\frac{2\sin(2\alpha+2\theta)}{\sin(2\alpha+\theta)}\)，然后对应选项将 \(\theta,\alpha\) 带入即可，注意我们不需要把 \(\theta\) 带进去然后求相应下的最大值，我们只需要验证即可，因为这样足够排除两个选项，而且大部分情况都是对的。

接下来就是力学。

首先这个 \(\mu\) 十分重要，下面就是我总结的一些能够帮助我们判断物体运动状态的技巧。

如下图，在一个固定粗糙斜面上一个物块静止的条件是

\[\mu>\tan\theta \]

很好证明，然后又是如下图：

两个粗糙物块 \(A,B\) 在粗糙地面上能共同做减速运动的条件是

\[\mu_1>\mu_2 \]

其中 \(\mu_1\) 是指 \(A,B\) 之间的，\(\mu_2\) 是指底面与 \(A\) 之间的，可以感性理解一下，\(A,B\) 之间的 \(\mu\) 更大说明 \(A,B\) 之间的黏合力更大，不易被甩开，而如果 \(\mu_2\) 更大说明地面提供给 \(A\) 的脱离 \(B\) 的能力更强， \(A,B\) 就不会同步做减速运动[doge]。

然后有一个生活常识，那就是你骑自行车的时候蹬脚是给后轮提供动力，因此上坡时后轮会受到向上的摩擦力，而前轮是从动轮，会受到一个向下的摩擦力，如下题：

然后有一个经典题

一个重点：质量为 0 的物体所受力一定平衡。原因就是牛顿第二定律，\(F=ma\)，\(m=0\) 时得到 \(F_{合}=0\)。那么这个题实际上就是轻质丝绸的质量为 0，所以其左侧和右侧的受力相等，因此如果 \(A\) 相对于丝绸滑动了，那么其摩擦力 \(f=2\mu mg\cos \theta\)，而右边的显然最多也只能提供 \(\mu mg\cos \theta\)，所以这种情况受力肯定不能平衡，于是 \(A\) 一定相对丝绸静止。然后一个物体向下滑动的条件是 \(\mu <\tan \theta\)，此题中 \(\tan \theta=0.75\)，当 \(\mu=0.5\) 时可知重力向下的分力一定大于向上提供的摩擦力，当 \(\mu=0.8\) 时我向下的分力小于向上的摩擦力。由此可以确定答案选 \(D\)。

张力变化量指的是矢量变化量！！！

需要一点复杂的数学推导。

首先将 \(F_1\) 求出来，\(2F_1\cos\frac{\pi}{6}=mg\)，\(F_1=\frac{\sqrt{3}}{3}mg\)。

由于是轻绳，且不是系上去的，是穿过去，所以两边的拉力一定相等，且竖直线平分其夹角，\(2F_2\cos\theta=mg\)，于是现在考虑计算 \(\theta\)。

设 \(a\) 到小球的距离为 \(x\)，于是 \(b\) 到小球的距离为 \(2L-x\)，过点 \(a\) 做一条水平线，其与 \(ab\) 的夹角为 \(\frac{\pi}{6}\)，于是由正弦定理知道 \(\frac{L}{\sin 2\theta}=\frac{x}{\sin (\frac{\pi}{3}-\theta)}=\frac{2L-x}{\sin (\frac{2\pi}{3}-\theta)}=K\)，有 \(x=K\sin(\frac{\pi}{3}-\theta)\)，\(2L-K\sin(\frac{\pi}{3}-\theta)=K\sin(\frac{\pi}{3}+\theta)\)，于是 \(2L=K(2\sin\frac{\pi}{3}\cos\theta)\)，由于 \(K=\frac{L}{\sin2\theta}\)，于是 \(L=\frac{L}{\sin2\theta}\times \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta\)，\(2\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{4}\)。