CF2036C Anya and 1100

题目大意

有 \(t\) 组测试数据，每一组测试数据有一个只包含 \(0,1\) 的字符串 \(s\)，还有一个操作次数 \(q\)，每一次操作给定两个正整数 \(i,v\)，表示你可以将 \(s_i\) 改为 \(v\)，注意，字符串下标从 \(1\) 开始，在每一次操作之后请你输出这个字符串中还有没有 \(1100\) 这样的字串。每一次操作均不独立，即会影响到后面的询问。

Solution

显然直接模拟时间复杂度为 \(\mathcal O(qn)\)，第三个点会超时。分析一下发现每一次的修改操作只会对与它相邻的几个有影响，所以考虑对每一次操作维护答案的变化量，这里的答案指的是字符串中一共有多少个为 \(1100\) 的字串，记为 \(cnt\)，最后只需要查看 \(cnt>0\) 即可。现在问题就在于怎么在修改过程中维护 \(cnt\)。显然，对于每一次操作，只会对 \(s_{i-3\dots i},s_{i-2\dots i+1},s_{i-1\dots i+2},s_{i,\dots i+3}\) 有影响，所以我们只需要看更改后是否形成了新的 \(1100\)，或者有没有把原来的 \(1100\) 给顶替掉了。这样做的时间复杂度为 \(\mathcal O(1)\)，总共的时间复杂度为 \(\mathcal O(q)\)。
Ac Code