P11062 【MX-X4-T2】「Jason-1」加法

题目描述

给定两个整数 \(a, b\)（可能为负），你可以进行任意多次操作（也可以不操作），每次操作你需要在如下两种形式中进行选择：

• 操作 1：将 \(a\) 赋值为 \(a\) 与 \(b\) 的和，即 \(a \gets a + b\)。
• 操作 2：将 \(b\) 赋值为 \(a\) 与 \(b\) 的和，即 \(b \gets a + b\)。

你的目标是最小化 \(a\) 与 \(b\) 的差的绝对值 \(\lvert a-b \rvert\)，请输出最小值。

分类讨论

当 \(a,b≥1\) 时，显然答案为

\[\begin{cases} \min(a-b,b) & a>b\\ \min(b-a,a) & \text{otherwise} \end{cases} \]

当 \([a=0]+[b=0]>0\) 时，答案为 \(0\)。
当 \(a,b<0\) 时，如果执行任意操作，可以证明答案永远不会更小，此时答案为\(|a-b|\)。
当 \(a\times b<0\) 时，手模几组样例会发现每次让绝对值大的加上绝对值小的，其过程类似于辗转相除法，最后必然得到 \(0\)。
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