随笔分类 - 学习笔记
摘要：这几天学习了dsu on tree这个强大的静态离线查询子树问题的技巧 dsu on tree就是树上启发式合并，当我们要处理子树问题的时候，如果暴力做的话，每次对以这个点为根的子树计算答案，复杂度是$O(n^2)$的 但是我们每次暴力完之后可以保留一棵子树对父亲的贡献，那么我们可以选取该父亲轻重链
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摘要：我们利用势能分析来对splay旋转的复杂度进行简单证明,具体操作暂时不证明 设旋转的复杂度为$k$,定义 $size(x):$以x为根的子树大小 \(\phi(x)=klog_2(size(x))\) \(\Phi(T)=\sum_{\phi(x)}\) $\Phi$为势函数 对于不平衡的树，$\P
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摘要：今天连续对着三篇博客终于懂了欧拉定理和费马小定理的推论和证明，及时复习以免忘记。 欧拉定理 内容：若正整数$a,n$互质，那么$a^{\varphi(n)} \equiv 1(mod\ n)$ 证明：我们知道1~n中和$n$互质的数有${\varphi(n)}$个，为$x_{1},x_{2},x_{
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摘要：终于学完了cdq分治和整体二分，写篇文章总结下吧qwq cdq分治 cdq分治是用来解决经典的偏序问题 其实归并排序求逆序对就是求偏序问题的做法，当合并左右两个有序的序列时，两个指针分别移动，当右边比左边小时就更新答案 那么我们回到三维偏序问题，也就是求所有满足$a_i<a_j,b_i<b_j,c_
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摘要：这是优美的多项式家族 快速傅里叶变换(FFT) 问题：多项式乘法 原理先不写了，思想就是把系数表达转化为点值表达，点值运算之后再变回系数表达，复杂度$O(nlogn)$ 点值选取的是负数域中的n次单位根 有时间会补上这块内容的 #include <iostream> #include <cstdio
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摘要：超级全的计算几何全家桶~ 好久没写博客了= = 正好刚听学长讲了计算几何，就收录下一些相关操作吧 图形存储 点：我们可以直接存储x,y坐标或x,y,z坐标 向量：起点在原点的向量用x,y坐标或x,y,z坐标表示，任意一个向量可以用两个向量相减的形式表示 struct node //或Vector {
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摘要：很久之前写的学习笔记，就搬过来了 Q:线段树是什么? A:一种数据结构，支持$O(log(N))$修改和查询区间，所以在$N$的序列$M$次查询下，复杂度只有$O(Mlog(N))$，相比起朴素算法的$O(N)$查询和修改，优秀的很多。 那么怎么实现呢？ 我们不妨考虑一种下面这样的结构 怎么样，是不
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摘要：蒟蒻终于开始学莫队了，为了印象深刻，写篇文章来及时复习 离线莫队 先丢个问题：给你一个序列长度为$n$，有$m$次询问，每次询问你$[l,r]$这个区间内有多少个不同的数 很多数据结构都可以解决这个问题，但我们不用 先考虑怎么暴力，每次询问时对区间扫一遍，复杂度为$O(nm)$ 这种暴力方法似乎不能
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摘要：经过两天的奋斗，我终于点满了Trie树的技能树 Trie树（字典树） 顾名思义，对于一个字符串，将其各个字符建成树，其中包含一定的父子关系（第$i$个字符是第$i+1$个字符的父亲），像这样，当对若干个字符串进行建树操作时，两两字符串的公共部分就会沿着树走下来，在不同处分叉，这个显然是很好理解的。
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摘要：对着无数篇博客终于$yy$懂了$Lucas$定理，兴奋之际赶紧写下来 内容 如果$p$是质数，那么$C_\equiv C_{n\mod p}{m\mod p}\times C_{n/p}^{m/p}(mod\ p)$ 证明 首先我们要知道一个性质： 如果$p$为质数，那么有$C_^\equiv 0(
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摘要：学了$Catalan$数，赶紧复习怕自己忘记 先丢个问题吧 问题：给$n$个$0$和$n$个$1$，它们按照某种顺序排成长度为$2n$的数列，对于每个前缀，$0$的数量都不少于$1$的数量的数列个数。 解：令这些数排成一个长度为$2n$的数列，且不满足每个前缀中$0$的数列不少于$1$的数量，那么必
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