摘要：
康拓展开用于求一个排列在所有排列中的排名。 也常用与哈希。 $rank=\sum_{i=1}^{n}sum_{a_i}(n-i)!$，其中 $sum_{a_i}$ 表示在 $i$ 之后的，且值比 $a_i$ 小的数的个数。 对于排名，一位一位进行考虑。 设当前考虑到第 $i$ 位，比 $a_i$ 小 阅读全文
posted @ 2022-11-20 21:43
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摘要：
光速幂，在 $O(\sqrt n)$ 的时间复杂度内预处理，以 $O(1)$ 的时间复杂度求幂，用于求解同一底数和模数，多次求幂。 假设底数为 $x$，模数为 $p$，首先预处理 $x^0,x^1,x^2...x^{\sqrt n}$，再预处理 $x^0,x^{\sqrt n},x^{2\sqrt 阅读全文
posted @ 2022-11-20 16:15
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求解 $a^x\equiv b(\mod p)$. 大步小步算法，$BSGS（baby-step giant-step）$，要求 $gcd(a,p)=1$，可在 $O(\sqrt p)$ 时间复杂度内求解。 在 $p<=10^{16}$ 时没有大问题。 方程的解满足 $0<=x<p$. 令 $t=\ 阅读全文
posted @ 2022-11-20 15:41
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摘要：
####Lucas定理 用于求解大组合数取模且模数为质数的情况。 定理，$\binom{n}{m}=\binom{\left \lfloor \frac{n}{p}\right \rfloor}{\left \lfloor \frac{m}{p}\right \rfloor}*\binom{n\mo 阅读全文
posted @ 2022-11-20 14:47
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摘要：
中国剩余定理，$Chinese Remainder Theorem, CRT$，用于求解模数两两互质的一元线性同余方程组。 $x\equiv a_1(\mod n_1)$ $x\equiv a_2(\mod n_2)$ $x\equiv a_k(\mod n_k)$ 计算所有模数的积 $n$. 对于 阅读全文
posted @ 2022-11-20 12:09
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摘要：
形如 $ax\equiv b(\mod n)$ 的方程称为线性同余方程，从区间 $[0,n-1]$ 中求解 $x$. 逆元求解。 假设 $gcd(a,n)=1$，两边同时乘上 $a^{-1}$ 即可。 设 $g=gcd(a,n)$，左侧始终可以 被 $g$ 整除，若右侧不可则无解。 若右侧可以被 $ 阅读全文
posted @ 2022-11-20 08:49
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