光速幂

光速幂，在 \(O(\sqrt n)\) 的时间复杂度内预处理，以 \(O(1)\) 的时间复杂度求幂，用于求解同一底数和模数，多次求幂。

假设底数为 \(x\)，模数为 \(p\)，首先预处理 \(x^0,x^1,x^2...x^{\sqrt n}\)，再预处理 \(x^0,x^{\sqrt n},x^{2\sqrt n}...x^n\)，其中 \(n\) 为指数的范围。

对于每一个 \(k\)，可以得到 \(x^k=x^{\left \lfloor\frac{k}{\sqrt n}\right \rfloor*\sqrt n}*x^{k\mod \sqrt n}\).

struct LightPow{
    int base[50005][2],mod,sq=50000;
    inline void init(int x,int p){
        mod=p;
        base[0][0]=base[0][1]=1;
        for(int i=1;i<=sq;i++)base[i][0]=base[i-1][0]*x%mod;/*预处理x^i到x^sqrt(n)*/
        for(int i=1;i<=sq;i++)base[i][1]=base[i-1][1]*base[sq][0]%mod;/*预处理x^(i*sqrt(n))到x^n*/
    }
    inline int ask(int x){
        return base[x%sq][0]*base[x/sq][1]%mod;
    }
}lp;