康拓展开

康拓展开用于求一个排列在所有排列中的排名。

也常用与哈希。

\(rank=\sum_{i=1}^{n}sum_{a_i}(n-i)!\)，其中 \(sum_{a_i}\) 表示在 \(i\) 之后的，且值比 \(a_i\) 小的数的个数。

对于排名，一位一位进行考虑。

设当前考虑到第 \(i\) 位，比 \(a_i\) 小的数有 \(sum\) 个，即只有在 \(i\) 这一位放这 \(sum\) 个数得到的排名才比给定排列的排名小，这之后，第 \(i\) 位之后的数就可以随便进行组合，即剩下的数的排列，\((n-i)!\).

注意这计算的是排名小于当前排列的排列的个数，所以初始排名为 \(1\)，使用树状数组进行优化。

    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bit.add(a[i],-1);
        (ans+=bit.ask(a[i])*fac[n-i]%mod)%=mod;
    }