随笔分类 - 数学技巧
摘要：Description Description Input Output Input Input Output Output Data Constraint Data Constraint Data Constraint Sol 发现是阶梯Nim博弈。 #include<bits/stdc++.h>
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摘要：Description 给定整数n,m，求有多少个数对(i,j)满足1<=i,j<=n且i mod j>=m。有多组数据。 Description 给定整数n,m，求有多少个数对(i,j)满足1<=i,j<=n且i mod j>=m。有多组数据。 Input 第一行一个整数t表示数据组数。每组数据一
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摘要：SOL： 由费马二平方和定理，解是存在且唯一的。 那么x在高斯整数意义下（在高斯整数意义下，唯一分解定理同样成立），有两个互扼的非平凡约数。a+bi 与 a-bi、 （a+bi）*（a-bi）=a*a+b*b=x,可见a和b就是我们要求的答案。 我们找一个数k，使 x| k*k+1 ，那么 x|（k
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摘要：题面： SOL： 前7个点： 暴力。 8到 14个点： 我们发现m很小，记 f（x）=ax^2+bx+c,那么对于每一个x，f(x)唯一确定，那么这个数列的周期很小，上界是O（m），我们把循环节算出来%一%就好了。 15到 20 个点 ： 记b=2a*t， 那么 xn=a（xn-1+t）^2-t，
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摘要：T1 ： 同 BZOJ 3658 可以扫描线（非要写可持久化数据结构也不拦着你）。 我们先处理在直线下方的东西。 先把所有点都按x轴排序。相同颜色的点用链表连起来。那么答案就应该在相邻的两个同色点之间的全部点或同色中最前或最后的点和边界之间的所有点。这个我们可以统计出来。 我们按照y轴排序，一排一排
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摘要：SOL： 我们显然可以发现，我们应该对每一个数质因数分解。 然后发现路径权是平方数等价于两点到根点的权之积为平方，那么就和树没有什么关系了。 我们把每一个点到根的路径权哈希一下就好了。
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摘要：SOL： 拉格朗日插值啊。复杂度是O（nlogn）的。 but此题卡常数，只能套一个快速幂。还有一个要预处理掉。
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摘要：题链 SOL： 我们可以搞事情。按位枚。 对每一位统计有几对前缀和之差在此位上为1. 讨论一下就出来了。
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摘要：SOL： 不难发现，第二维坐标最小的红点一定对应第二维坐标最小的蓝 点，次小的、第三小的……均一一对应，否则线路必然会有交叉或者 根本无法修建。 下面我们讨论在给定一对红蓝点之间有多少条线路。 (1)不存在障碍点，显然条数为 C(Δx + Δy, Δx)，Δx、Δy 分别为第 一、二维坐标差值； (
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摘要：SOL： 这是一个很骚的构造。我们把一条无向边拆成2条有向边，并且定义一个点的点权为所有指向它的边的权之和。 那么我们发现，2*ans= A选的点权- B选的点权。 当一边的两点被分别选时，其对答案的贡献为0，而在右边的柿子的贡献也为0，当被一个人选时，右式将其记了两次。 那么我们发现ans=sor
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摘要：题链 SOL：我们发现自动机的平凡上界就是T。 因为我们令到每一个点的路径在mo T意义下相等，则这样一定是合法的。 我们考虑如何合并这些点： 我们发现在 当两个点可以到达的点是一致的时候，就可以缩为一个点。 我们发现*k mo T 相同就可以缩点。 我们发现这样子是过不了的。 因为我们其实缩点以后
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摘要：题链 sol： Fn=Wn−(n−1)!×∑i=1nFi(i−1)!∗Wn−i(n−i)!Fn=Wn−(n−1)!×∑i=1nFi(i−1)!∗Wn−i(n−i) 我们可以分治FFT 我们还可以 多项式求逆。
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摘要：题链 SOL： 一道很奇怪的计数题。 我们先考虑树的做法： 用h[i]表示有i个带匹配的子树，它们之间匹配的方案数 h[i]=h[i-1]+(i-1)*h[i-2] 如果i子树不与其他子树相连，那么方案就是h[i−1] 如果与其他子树连接，那么有(i−1)中选择方式，而当选择一个子树以后，有两个子树
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摘要：题链 SOL SKLCD 为整数等价于 ab为完全平方数。 答案 =∑x=1min(N,M)μ2(x)⋅⌊⌊N/x⌋⌋⋅⌊⌊M/x⌋⌋=\sum_{x=1}^{\min(N, M)} \mu^2(x) \cdot \big\lfloor\sqrt{\lfloor N / x \rfloor}\b
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摘要：【问题描述】有这样一个经典问题：∙ 给出一个长度为𝑛的非负整数数组𝑎。∙ 每次可以选择数组中两个不同位置的数𝑎𝑖, 𝑎𝑗(𝑖 ̸= 𝑗)，将它们删除，然后再向数组中加入一个新的元素，值为𝑎𝑖 + 𝑎𝑗。∙ 这样一次操作产生的代价是这个新元素的值，即𝑎𝑖 + 𝑎𝑗。∙
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摘要：题链 SOL：先都除K，然后我们考虑容斥，我们考虑f[i]为gcd是i的倍数的方案数，g[i]是正好是k的方案数，然后容斥。 从大到小做， g[i]=f[i]-simgma g[i*k] k>1 最后l==1时全选1未计入，+1就好了。
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摘要：题链 SOL： 可以把原题看做在n*k个数里选p个数且p%k=r， 有DP f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1] 矩阵快速幂加速转移即可。
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