随笔分类 - 数学技巧
摘要：题链 脑抽了一下，写了个爬山算法找答案。洛谷上一直70分。退火还写残了。（有大佬会退火做法的话，欢迎讨论） 然后想到是高斯消元，我们把式子两两相等，就消去了二次项。
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摘要：题链 资瓷，日常不打数学公式，扔个链接：传送门 扔个trick，生成函数的X可以是多项式，而且可以连续域的卷积。（平时的fft是离散的。） 狄雷克卷积可不可以我不知道，有大佬知道请告诉我一下。
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摘要：题链 脑洞题，我们发现要算的最多60位，后面一定是1. 随手打了这样的暴力，以为能A，结果T，查了下，pow，exp，log，用的是泰勒展开一直以为是表 那么预处理加二分
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摘要：题链 拿到这道题一脸蒙蔽，决策单调性二分处理所有的输入？看来一下数据规模： 1≤x≤n≤10^4 ，0≤m≤10^5 官方题解：直接 O(n2+m)O( n^2 + m )O(n2+m) 暴力即可，大家要知道 LOJ 是非常快的~ (⊙o⊙)… 非常快 非常快 非常快 非常快 非常快 更
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摘要：题目链接 题解链接 （不会markdown只能甩链接了）
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摘要：为了改变数论只会GCD的尴尬局面，我们来开一波数论： 数论函数： 数论函数是定义域在正整数的函数。 积性函数： f(ab)=f(a)f(b),gcd(a,b)=1 ，完全积性函数： f(ab)=f(a)f(b) 。 常见积性函数： φ(n) ，μ(n) （莫比乌斯函数）， d(n) （因子个数），
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摘要：一道比较良心的数论题： 枚举VIP的个数 x，求出第一种人个数的范围 [L,R]。 用类似求卡特兰数的方法可以得出答案为 C(n，x)=∑（i=L to R）C(n−x，i)−C(n−x，i+1)。 证明如下：我们可以先取X个VIP客人出来，因为其可以插入任意的位置。 那么我们只要求合法的50,10
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摘要：我们发现，一个大小为X的集合的答案和在里面的元素是无关的。那么我们用ans[n]表示大小为n时的答案。 我们考虑如何转移这个答案。 我们发现ans[0]=ans[1]=0; 我们考虑增量法，答案可以被拆成最后一个强连通分量和之前的那部分，我们给出以下转移式 strong[i]表示一个大小为i的点集有
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摘要：我们可以把S与T每隔一位插入，构成一个新串A 首先，我们发现题目告诉我们旋转非交，那么事情就很好办了。 T中的字母有两种状态，一种是未翻转，一种是翻转，不翻转的S与T在这一位上一模一样，我们不去管它。 至于翻转的，就是一个回文串。 那么我们PAM（回文自动机）跑起来，成功滑稽。不会PAM的同学点这里
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摘要：一道数论题。这很像BZOJ的一道题，好像是P^P^P^P......(无穷多个P)mod M的值。 我们知道当模数P是质数的时候，我们有 X^i=X^(i % p-1) (mod p) 我们不妨对其扩展，得到 X^i=X^(i% φ（p）+ φ（p））（mod p）（i>φ（p）） 我们又可证φ（φ
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摘要：定义： 在mod P 域中，若 (a^i)!=(a^j) (0<=i,j<φ（p）) 则称其a为P的原根。 说人话就是： 如果g是P的原根，那么g的（1…P-1）次幂mod P的结果一定互不相同。 这个很重要，说明 a 是 一个群的生成元 那么我们如何求原根呢? 我们求原根，往往只要找一个就行了，那
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摘要：题目大意：给你一个子串，其在2^k方的十进制表示中出现过（后100位），让我们求k（k<10^50） 原题链接 SOL ： 设a长度为n。 可以尝试构造一个数b，使得a⋅10^m+b成为其后缀。 令 x= a⋅10^m+b，则x=2^k(mod 10^(n+m)) 我们发现 2^(n+m)|x,且
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摘要：SOL 奇奇怪怪的题目，我们发现我们的值对答案的贡献，发现其的大于281的质因数对答案无贡献，那么我们可以用一个60大小的数组来表示一个数。一个区间的答案就是其积的欧拉函数值，那么我们用树状数组维护。（常数有点大）
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摘要：SOL： 这是最难的一道题。我一脸蒙蔽。 首先我们发现正面做这道题很难。那么我们求答案的补集。 我们把图缩点后，若其为点数大于1的DAG，那么我们就认为其不合法。 利用容斥原理，DAG图的特征是有至少一个入度为0的点并且这个图不止一个点（这里及以下所说的点都是指求强连通后的 点），就根据这个进行容斥
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摘要：玛里苟斯[清华集训2014 Day1] 魔法之龙玛里苟斯最近在为加基森拍卖师的削弱而感到伤心，于是他想了一道数学题。 S 是一个可重集合，S={a1,a2,…,an}。 等概率随机取 S 的一个子集 A={ai1,…,aim}。 计算出 A 中所有元素异或 x, 求 xk 的期望。 SOL ： 这题
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摘要：SOL::我们有以下dp 不难想到记f[i][j]表示统计到第i门课，此时j个人被碾压的方案数。 f[i][j] = f[i-1][k] * C[k][j] * C[n-k-1][n-rank[i]-j] * P[i] (k >= j) P[i]=∑（j=1 to U[i]）j^(n−rank[i]
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摘要：不知道在干什么 #pragma optimize("-O2") #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define int LL #define N 2007 #define mo 100000007 #define sight(c) ('0'<
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摘要：题目传送门 SOL：不会积分的我瑟瑟发抖。 所以我选择状压DP。 我们有以下一个dp状态： f[S][i],S表示点集，i表示这个点集向外联了i条边。 那么答案就是f[(1<<n)-1][0]了，那么让我们来考虑怎么转移。 。。。我口胡不下去了。 我们来考虑数学方法。 我们设答案是 EX，那么我们有
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摘要：题目描述 小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。 游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割
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摘要：轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示 N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不同的3轮状病毒，如
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