rlc202204

摘要： 题意： 有一个 \((2n+1)\) 大小的正方形，每个位置放着 + 或 -，每次可以选取一个排列 \(p_i\)，将 \((i, p_i)\) 改变状态。 证明：一定可以使得最后 - 不超过 \(2n\) 个。 思路： 这个操作比较复杂，我们先考虑简化。 不难想到用两次操作一起来抵消某些操作，经过 阅读全文

摘要： 边覆盖指选则一些边使得所有顶点都被覆盖到。 最小边覆盖 考虑一个无权无向图的最小边覆盖问题如何解决。 我们用贪心不难发现：不可能选择一条路径超过 \(3\) 长度，否则去掉中间的边照样是边覆盖。 所以最终答案会变成每个连通块都是中间一个点，然后剩下的点全部连向中间这个点。 不妨设总点数为 \(n\) 阅读全文

摘要： 1. 前置知识 1.1 基础 \(f(x) = \sum_{i=0}^na_ix^i\) 被称为一个 \(n\) 次多项式。 \(\deg f(x)\) 表示多项式的次数。 \(f(x)g(x) = h(x)\) 称为多项式乘法，也叫多项式卷积，满足 \(h_n = \sum_{i + j = n} 阅读全文

摘要： 1. 生成函数 1.1 普通型生成函数 OGF 1.1.1 基础 序列 \(\{f_i\}_{i=0}^n\) 的普通型生成函数是 \(F(x) = \sum_{i=0}^nf_ix^i\)。\(n\) 可以等于 \(\infty\)。 有一些常用的运算规则需要记住： \[F(x) + G(x) = 阅读全文

摘要： 题目链接： P5664 [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭 思路： 显然可以算出总数减去不合法的，不合法即有一列超过一半，显然最多一列，枚举这一列。 考虑 dp，设 \(f(i,j,k)\) 表示前 \(i\) 个方法，\(j\) 个这一列，\(k\) 个其他列。 但是这样是 \(O(n 阅读全文

摘要： 简介 在一类题中，我们需要用 dp 求答案，最后再熔池算出答案，这样复杂度与 dp 有关。 但是我们也可以将容斥系数直接套进 dp 里，这样可以减少一维状态。 例题 P4099 [HEOI2013] SAO 题意： 一棵树，但是边有方向，求拓扑序方案数。 思路： 如果这棵树是内向树或外向树，显然我们 阅读全文

摘要： 简介 一般来说，我们处理某些可以离线的问题，我们会将询问离线，然后将修改挂在左端点或右端点，然后从左往右扫描这些修改，并处理询问，数据结构记录的一般是下标 \(i\) 到当前走到的地方的一些信息。而换维扫描线则采取了截然相反的措施：我们将区间修改转化成差分，然后从左往右扫描序列，线段树维护的是时间轴 阅读全文

摘要： 1. 拆点 1.1 入点和出点 P2770 航空路线问题 题意：有一行 \(n\) 个点和 \(m\) 条无向边，从 \(1\) 出发从左往右经过一些点到达 \(n\)，再从右往左经过一些点到达 \(1\)，除了 \(1\) 其它点不能经过超过一次，求最多经过多少点。 思路：相当于找两条不相交路径到 阅读全文

摘要： 题意： 你有一张 \(n\) 点 \(m\) 边的无向连通图，第 \(i\) 个点上有点权 \(v_i\) 和目标值 \(t_i\)。 在一次操作中，你可以选择一条边 \((i,j)\)，并同时给 \(v_i\) 和 \(v_j\) 增加一个任意整数值，可以为负。 你需要判断，这张图是否可以在有限步 阅读全文

摘要： 适用范围 当题目中查询有关子树中的问题，而往往涉及类似莫队中每种值出现个数这类比较难用线段树快速维护的时候，我们可以考虑用启发式合并。 过程 启发式合并其实是优雅的暴力，具体思路就是：统计 \(u\) 子树的答案，我们先把 \(u\) 除了重儿子之外的所有儿子的答案统计了，然后再统计重儿子，但是对于 阅读全文