摘要：
拉格朗日乘数法 对于多元函数 \(f(x_1,x_2,\dots,x_n)\)，有若 \(m\) 个约束条件形如：\(g_i(x_1,x_2,\dots,x_n)=0\)。 我们要求 \(f\) 在约束条件下的极值。 首先，对与一元情况，我们只要找到所有导数为 \(0\) 的点即可。 对于多元和约束 阅读全文
posted @ 2024-01-20 13:41
rlc202204
阅读(77)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
基本概念 树 定义：树是一个连通且无环的简单无向图。 一个 $n$ 树有以下三个特点： 联通。 无环。 $n-1$ 条边。 上面任意两个条件满足都可以得出这个图是一个树。 由此我们还可以得到这个结论： 树中任意两个点有且只有一条简单路径。 生成树 生成树指的是在一个无向连通图中包含所有图中节点，并且 阅读全文
posted @ 2022-12-28 09:38
rlc202204
阅读(128)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
RMQ问题 RMQ（Range Minimum/Maximum Query）问题是指多次查询某个范围内的最大最小值（或极值），比如对一个序列多次查询区间的最大最小值。 设范围内共有 $n$ 个元素，查询 $m$ 次。 朴素算法： 遍历所有范围内的元素，再取最大或最小，则单次查询时间复杂度最 坏为 $ 阅读全文
posted @ 2022-12-28 09:35
rlc202204
阅读(73)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
概念 LCA LCA (Lowest Common Ancestor)，即最近公共祖先，指的是一棵树中任意两个节点深度最大的共同祖先。 有啥用 树有一个性质，两点之间有且只有一条简单路径，如果我们把 1 号节点作为根，则任意两点 $x,y$ 的简单路径就是 $x$ 到 $lca(x,y)$ 再到 $ 阅读全文
posted @ 2022-12-28 09:34
rlc202204
阅读(79)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
算法思想 分治的主要思想就是分而治之，即把一个大问题分成若干个小问题，先去解决这些小问题，再去解决大问题。分治是一个思想，我们通过一些实际应用来感受一下。 归并排序 归并排序是一种稳定的排序算法，最好和最坏时间复杂度均为 $O(n \log n)$，是一种极其优秀的排序算法，它的原理如下： 假设我们 阅读全文
posted @ 2022-12-28 09:33
rlc202204
阅读(75)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
1. 基础知识 推荐 3b1b 《线性代数的本质》 1.1.向量 向量的英文叫 vector，就是那个超级好用的 STL 的容器的名字来源。向量可以表示一组元素，如：向量 \(\vec{A}=(a_1,a_2,a_3,...,a_n)\)。 其中向量 \(\vec{A}=(a_1,a_2,a_3,. 阅读全文
posted @ 2022-12-04 10:23
rlc202204
阅读(131)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
内容 对于一个质数 $p$，有： $$ \LARGE C_n^m \equiv C_{[\frac{n}{p}]}^{[\frac{m}{p}]}·C_{n \bmod p}^{m \bmod p} \pmod p $$ 证明 引理：$(1+x)^p \equiv (1+x^p) \pmod p$ 阅读全文
posted @ 2022-12-04 10:21
rlc202204
阅读(83)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
定义 组合数通常写作 $C_n^m$， 表示从 $n$ 个数中选 $m$ 个数的方法数。 怎么算 1.杨辉三角 这个东西是一个递推式，如下： $$ C_n^m = C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^m $$ 这样我们可以去递推或者递归去求一个组合数，时间复杂度是 $O(nm)$。 这个东西 阅读全文
posted @ 2022-12-04 10:20
rlc202204
阅读(41)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
定理 当且仅当 \(p\) 是质数时， \((p-1)! \equiv -1 \pmod p\) 。 证明 首先对于 \(p < 5\) 时，直接证即可。 对于 \(p \ge 5\) ，分成以下几种情况： \(p\) 为合数但不为质数的平方。 则 \(p\) 可以表示成 \(a\times b\) 阅读全文
posted @ 2022-12-04 10:20
rlc202204
阅读(37)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
中国剩余定理 作用 中国剩余定理 （Chinese Remainder Theorem, CRT），也称孙子定理，是用来求解线性同余方程组，即如下面的方程组： \[\begin{cases} x \equiv &a_1\ ({\rm mod}\ p_1) \\ x \equiv &a_2\ ({\r 阅读全文
posted @ 2022-12-04 10:19
rlc202204
阅读(110)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号