Redial's Blog

摘要： 有时候，对于一个有序列表，我们要进行多次二分，且每一次二分后需要删除刚刚查到的元素，并对新的列表继续二分。显然这个过程需要 \(O(n^{2})\) 实现，因为每次二分后不得不暴力将需要删除的元素从原列表中移除。那么有没有什么办法，优化删除操作，让整个过程变快呢？ 我们很容易想到直接对原序列中的已删 阅读全文

摘要： 区间最值问题可优化的核心在于：区间内数的种类数一定会随着操作不断进行而减少，直到区间内只剩下某一种数，此时就可用懒标记处理批量操作。因此可以考虑用势能分析优化复杂度。 有关线段树势能分析的技巧见这篇博客：blog 无区间加操作时，复杂度为 \(O(n\log n)\) 简略证明：对于线段树的所有结点 阅读全文

摘要： E. Permutation Commutation Q：给出两个排列 \(a,b\)，其中 \(a\) 完全给定，\(b\) 部分给定（未确定元素值为 \(-1\)）。且满足 \(a_{b_{i}} = b_{a_{i}}\)，补全排列 \(b\)，使其满足要求且字典序最小。 看到 \(a_{b_ 阅读全文

摘要： P4213 杜教筛 \(O(n^{\frac{2}{3}})\) 求 \(\sum_{i=1}^{n} \phi(n)\) 与 \(\sum_{i=1}^{n} u(n)\)，\(n \le 10^{9}\) const int N = 2e6 + 5; bool st[N]; int primes 阅读全文

摘要： 莫比乌斯函数 有两种求法求解 \(mu[n]\)： 质因数分解：\(O(\sqrt n)\) 求出单个 \(mu[n]\)； 线性筛：\(O(n)\) 求出整个前缀 \(mu[1\backsim n]\) 线性筛求莫比乌斯函数 const int N = 50005; bool st[N]; int 阅读全文