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摘要: $\mathcal link. 求 \(n\) 个结点的简单无向连通图个数,对 $1004535809~(479\times2^{21}+1)$ 取模。 \(n\le1.3\times10^5\)。 $\mathcal 很简单的一道生成函数题。做完之后可以尝试一下点双和边双连通图计数 w。 令 \( 阅读全文
posted @ 2020-07-12 13:02 Rainybunny 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 求包含 \(n\) 个点的边双连通图的个数。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 类似于这道题,仍令 \(D(x)\) 为有根无向连通图的 \(\text{EGF}\),\(B(x)\) 为边双连通图的 \(\text{EGF}\),考虑用 \(B\) 表 阅读全文
posted @ 2020-07-11 15:15 Rainybunny 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 求有 \(n\) 个结点的点双连通图的个数,对 $998244353$ 取模。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 奇怪的 GF 增加了 w! 对于带标号简单无向图,其 \(\text{EGF}\) 为 \(F(x)=\displaystyle\sum_{ 阅读全文
posted @ 2020-07-11 14:48 Rainybunny 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图和一个源点 \(s\)。要求删除一个不同与 \(s\) 的结点 \(u\),使得有最多的点到 \(s\) 的最短距离改变。求出此时最短距离改变的结点的数量。 \(n\le2\times10^5,m\le3\times10 阅读全文
posted @ 2020-07-08 13:24 Rainybunny 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 给定一个捕食网络,对于每个物种,求其灭绝后有多少消费者失去所有食物来源。(一些名词与生物学的定义相同 w。) 原图结点数 \(n\le65534\),边数 \(m\le10^6\),图保证无有向环。 $\mathcal 支配树板题。将原图反向建边,令一个“超级生产者” 阅读全文
posted @ 2020-07-08 13:07 Rainybunny 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图 \(G\)。设图上有 \(k\) 个连通块,求出添加 \(k-1\) 条边使得这些连通块全部连通的方案数。对给定的 \(p\) 取模。 \(n,m\le10^5\)。 $\mathcal \(\text{Prufer 阅读全文
posted @ 2020-07-04 13:48 Rainybunny 阅读(182) 评论(2) 推荐(0) 编辑
摘要: 大概……会很简洁吧 qwq。 矩阵树定理 对于无自环无向图 \(G=(V,E)\),令其度数矩阵 \(D\),邻接矩阵 \(A\),令该图的 \(\text{Kirchhoff}\) 矩阵 \(K=D-A\)。取其任意一个 \(n-1\) 阶主子式 \(K'\),则 \(G\) 的生成树个数 \(s 阅读全文
posted @ 2020-07-03 13:52 Rainybunny 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 给定带权简单无向图,求其最小生成树个数。 顶点数 \(n\le10^2\),边数 \(m\le10^3\),相同边权的边数不超过 $10$。 $\mathcal 先说一个引理:对于一个图的任意两棵最小生成树,其边权集合相等。 简单证明一下,设有两个最小生成树的边权集合 阅读全文
posted @ 2020-07-02 13:43 Rainybunny 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 有一个 \(n\) 个结点的无向图,给定 \(n-1\) 组边集,求从每组边集选出恰一条边最终构成树的方案树。对 $10^9+7$ 取模。 $2\le n\le17$,边集大小 $0\le m_i\le\frac{n(n-1)}2$。 $\mathcal \(n\) 阅读全文
posted @ 2020-07-02 13:11 Rainybunny 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: $\mathcal link. 给定一个 \(n\times m\) 的网格图,一些格子指定了走出该格的方向(上下左右),而有 \(k\) 格可以任意指定走出方向。求指定的方案数,使得从任意格子都可以走出网格图。 \(n,m\le200;k\le300\)。 $\mathcal 令“走出边界”为走到 阅读全文
posted @ 2020-07-02 12:52 Rainybunny 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑