随笔分类 - C.特殊题目
摘要：$\mathcal Link. 一个沙漏内共 \(Xg\) 沙，令初始时上半部分为 A，下半部分为 B。沙漏在 \(r_1,r_2,\cdots,r_n\) 时刻会被瞬间翻转。\(q\) 次询问，每次询问给出 \((t,a)\)，求初始时 A 有 \(ag\) 沙，\(t\) 时刻时 A 内沙的质量
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摘要：\(\mathcal{Description}\) Link. 给定 \(\{x_n\}\)，对于满足 \(h_i\in[1,x_i]\) 的序列 \(\{h_n\}\)，定义序列 \(\{p_n\}\) 满足： \[ p_i=\begin{cases}-1,&(\not\exist j<i)(h_
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摘要：$\mathcal Link. 给定整数序列 \(\{a_n\}\)，对于整数序列 \(\{b_n\}\)，\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机。求 \(\{b_n\}\) 中 LIS（最长上升子序列）的期望长度。对 $10^9+7$ 取模。 \(n\le6\)，\(a_i\le
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摘要：$\mathcal Link. 数轴从 $1\sim 2n$ 的整点上有 \(n\) 个闭区间。你只知道每个区间的部分信息（可能不知道左或右端点，或者都不知道），问是否存在满足已知信息的 \(n\) 个区间，满足： 每个整点是恰好一个区间的端点。 所有包含同一个整点的区间长度相等。 输入信息可能不合
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 阶完全图，边权为 $1\sim\frac{n(n-1)}2$ 的排列。称一种将点集划分为 \(k\) 组的方案合法，当且仅当对于每个组，与其他组相连的边均大于组内的边。对于 \(k\in[1,n]\)，求合法的划分方案数，对 $998244353
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摘要：$\mathcal 给定排列 \(\{a_n\}\)，求字典序第 \(K\) 大的合法排列 \(\{b_n\}\)。称一个排列 \(\{p_n\}\) 合法，当且仅当依次将 \([1,m],[2,m+1],\cdots,[n-m+1,n]\) 内的 \(p\) 升序排列后，得到的排列为 \(\{a_
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个 \(n \times m\) 的矩阵，每行被划分为若干段，你可以钦定每段中恰好一个位置为 $1$，其余位置为 $0$。设 \(c_i\) 为第 \(i\) 列 $1$ 的个数，最大化 \(\sum_{i=1}^{m} c_i^2\)。 \(n,m\le100
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摘要：$\mathcal Link. 给定两个长度为 \(K\) 的 $01$ 串 \(S,T\) 和 \(n\) 组操作 \((a_i,b_i)\)，意义为交换 \(S_{a_i}\) 和 \(S_{b_i}\)。你需要执行一段长度不小于 \(m\) 的连续操作区间，最大化 \(S\) 和 \(T\)
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摘要：$\mathcal Link (hard) & Link (easy). 这是一道交互题。 给定一棵 \(n\) 个结点的树，其中有两个是特殊结点。每次你可以提出形如 \(x~c_1~c_2~\cdots~c_x\) 的询问，交互器会回答在点集 \(\{c_x\}\) 中，到两个特殊结点距离之和最小
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，在其上找到一条包括不少于 \(\lceil\frac{n}2\rceil\) 个结点的简单路径；或者将至少 \(\lceil\frac{n}2\rceil\) 个结点划分为若干二元组，使得任意两个不同二元组内四个结
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摘要：$\mathcal 给定 \(n,m,p\)，求序列 \(\{a_n\}\) 的数量，满足 \((\forall i\in[1,n])(a_i\in[1,m])\land(\forall i\in(1,n])(a_{i-1}\le a_i)\land\left(\sum_{i=1}^na_i10^{
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摘要：$\mathcal 一段坐标轴 \([0,L]\)，从 $0$ 出发，每次可以 \(+a\) 或 \(-b\)，但不能越出 \([0,L]\)。求可达的整点数。 \(L\le10^{12}\)，$1\le a,b\le10^5$。 $\mathcal \(\mathcal{Case~1}\) 考场上
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的树，反复随机选取一条边，合并其两端两点，新点编号在两端两点等概率选取。问每个点留到最后的概率。 \(n\le50\)。 $\mathcal 推荐 @ywy_c_asm 的博客 owo。 所有的操作方案数是 \((n-1)!\)，我们可以按删
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摘要：$\mathcal Link. 给定 $01$ 序列 \(\{A_n\}\) 和 \(\{B_n\}\)，其中 $1$ 的个数均为 \(k\)。记 \(A\) 中 $1$ 的位置为 \(\{a_k\}\)，\(B\) 中的为 \(\{b_k\}\)。现任意排列 \(\{a_k\}\) 和 \(\{b
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摘要：$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\)，问是否存在一棵二叉搜索树，使得其中序遍历为 \(\{a_n\}\)，且相邻接的两点不互素。 \(n\le700\)。 $\mathcal 显然的 \(\mathcal O(n^4)\) DP：\(f(l,r,i)\) 表示区间 \([
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摘要：$\mathcal Link. 给定序列 \(\{a_n\}\) 和 \(m\) 个操作，第 \(i\) 个操作有 \(p_i\) 的概率将 \([l_i,r_i]\) 内的元素 \(+1\)。且保证任意两个区间要么不交，要么有包含关系。求所有操作完成后序列最大值的期望。 \(n\le10^5\)，
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摘要：$\mathcal Link. 给定升序序列 \(\{x_n\}\) 以及整数 \(k\)，在 \(\{x_n\}\) 中选出恰 \(k\) 对 \((x_i,x_j)\)，使得不存在某个值出现次数多于一次，并最小化 \(\sum|x_i-x_j|\)。 $\mathcal 告诉我，你有一个错误的贪
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵 \(n\) 个点的无根树，点有点权，每次选择两个不同的叶子，使它们间的简单路径的所有点权 \(-1\)，问能否将所有点权变成 $0$。 \(n\le10^5\)。 $\mathcal 这不就是我那道题的削弱版么 www。 考虑叶子 \(u\)，显然有 \(v
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摘要：$\mathcal Link. 这是一道通信题。 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的连通无向图与两个限制 \(A,B\)。 程序 Anthony 需要用 \(0\sim A-1\) 共 \(A\) 中颜色为无向图的每条边染色。 程序 Catherine 需要帮助一只猫行走：已知猫所在结点
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