随笔分类 - 数学
摘要：作者：Agenter 链接：https://www.zhihu.com/question/24261751/answer/158547500 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 这几个概念可以用“原因的可能性”和“结果的可能性”的“先后顺序”及“条件关系
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摘要：三十一、线性变换及对应矩阵 定义线性变换： $$T:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^m$$ 表示的是n维列向量到m维列向量的映射，该映射是可以线性组合的，即： $$T(ax+by)=aT(x)+bT(y)$$ 线性变换T可以用$m\times n$矩阵A表示： $$T(x)=A
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摘要：二十六、对称矩阵及正定性 实对称矩阵 实对称矩阵是所有元素均为实数的对称矩阵。具有以下性质： 1、所有特征值均为实数 2、所有特征向量均为实向量 3、不同特征值对应的特征向量之间是正交的 4、具有n个线性无关的特征向量 5、任意实对称阵A都可以用正交阵$P$对角化：$A=Q\Lambda Q^{ 1
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摘要：二十一、特征值和特征向量 1、特征值和特征向量的定义、求解 给出$n$阶方阵$A$，若存在$n$维列向量$x$和标量$\lambda$，有$Ax=\lambda x$，则$x$是$A$的一个特征向量，$\lambda$是$A$对应于特征向量$x$的特征值。 需要注意的是，特征向量一定是非零向量，但特
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摘要：十六、投影矩阵和最小二乘 给出$n$组$m 1$个自变量的数据点(用$n\times m$大小的矩阵$A$表示，其中第一列均为1，代表常数项)，以及它们的真实取值(用n维列向量$b$表示)，现在需要用一个$m 1$元未知数的线性方程来拟合这组数据点。可以用非齐次线性方程组$AX=b$表示。 一般来说
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摘要：十一、矩阵空间、秩1矩阵和小世界图 1、矩阵空间 对于全体$n\times n$大小的实矩阵构成的集合$\mathbb{R}^{n\times n}$而言，其满足加法和数乘的封闭性，所以这个集合中的每个元素可以类比为向量，这个集合也是一个线性空间，称之为矩阵空间。 $\mathbb{R}^{n\ti
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摘要：六、列空间和零空间 本节课介绍了两种构建线性子空间的方法： 1、列空间(矩阵的列向量组的线性组合构成的集合) 2、零空间(齐次线性方程组的所有解构成的集合) 1、向量空间的进一步讨论 在第五节课我们已经知道，$\mathbb{R}^3$内任何过原点的直线或平面上的所有向量构成一个向量空间。 考虑一条
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摘要：一、方程组的几何解释 行图像(Row Picture)与列图像(Column Picture) 设$A$为$n\times m$的矩阵，$x$为$m$维的列向量，$b$为$n$维的列向量。考虑如下的等式： $$Ax=b$$ 课程提出了行图像(Row Picture)与列图像(Column Pictu
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