9.14~9.20 周总结
数据结构 Trick 之：KDT 求 k 近/远 点 - porse114514 - 博客园
数据结构 Trick 之：区间子区间计数 - porse114514 - 博客园
数据结构 Trick 之：分割问题的基于随机数的做法 - porse114514 - 博客园
历史最值线段树
在原来的基础上维护历史最值与 \(tag\) 的最值。
环上的旋转与全局reverse 操作并行
无论怎样修改都不会改变顺序。
分组交互
当交互次数为 \(\frac{q}{p} \times n\) 时，可以考虑 \(q\) 个一组，每组 \(p\) 次解决。
最值 -> 绝对值
\(max(a, b) = \frac{1}{2}(a + b + |a - b|)\)
\(min(a, b) = \frac{1}{2}(a + b - |a - b|)\)
CF2140D A Cruel Segment's Thesis
CF1503C Travelling Salesman Problem
序列 -> 0/1
进行一系列无法维护的东西后剩下/查询一个点，可以将大于的设为 \(1\)，小于的设为 \(0\)，即可变得好做。
CF2140E2 Prime Gaming (Hard Version)
二选一 -> 调整法
类似于鸡兔同笼，当我们每一步可以选择一种操作时，可以先假设全选一种，再将一部分替换为第二种。
看起来做不了的题 -> 大胆猜答案上/下限
以下限为例：
- 猜一个下限。
- 证明答案一定能取到它，如果可以，那么就做完了；如果不可以，尝试提高下限，再回到第 2 步。
AT_arc136_c [ARC136C] Circular Addition - 洛谷
带调和级数的复杂度
当我们的算法的时间复杂度是 \(\sum_{i = 1}^{n} \frac{n}{i}\) 时，其实式子等于 \(n \times (\ln n + \gamma)\)(\(\gamma\) 是欧拉常数，大概是 \(0.5771\)) 是 \(O(n \log n)\) 且比正常的 log 跑得还快的。
大胆的势能分析
适用于这类题：要操作不小于 \(10^9\) 次却没有什么算法能快速求。
- 考虑是否所有的操作都有用或者是否有能够合并的操作
- 将没用的操作删去，能合并的操作全部合并。
- 对此时的操作数势能分析，如可做，则结束。
一个结论
有 \(k\) 个岗位，每个岗位需要 \(b_i\) 个人，有 \(n\) 个人，每人可以同时胜任 \(a_i\) 个岗位，则：
能够让 \(k\) 个岗位都招满的充要条件是 \(\forall k' \in [1, k], \sum_{i = 1}^{k'}\min(k', a_i) \geqslant \sum_{i = 1}^{k'}b_i\)。其中，\(b_i\) 已经按从大到小排过序了。
一个区间合并
给定一个括号序列，左括号有权值，每次询问是一个区间，求区间内最大权值和匹配。
考虑分块，先预处理里面，查询时只需合并。
合并方法：显然有一个贪心就是区间内左括号权值从大到小匹配，所以左边的区间已经匹配的不用换。二分右边需要反悔几个即可。
当然猫树更快一点。
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