摘要：
能够解决的问题 一些满足凸性的东西。 算法 wqs 二分 能解决的问题 让你求恰好用 \(k\) 步解决问题的最小代价，而且最小代价关于步数的函数有凸性。 如：求恰有 \(k\) 条白边的最小生成树，求把序列恰好分成 \(k\) 段的最小权值。 其实就是求一个凸函数 \(f(x)\) 的某一项。 思 阅读全文
posted @ 2026-02-14 20:06
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前言 lxl 的课属实让我受益匪浅，这篇博客就来谈一谈他自创的算法：插入-标记-查找 算法概述 这是一个离线算法，用到了扫描线思想和数据结构，它可以秒掉这样一类问题： 给定 \(n\) 个映射 \(f_i(x)\;(i \in [1,n])\) 和 \(m\) 个询问 每个询问形如给定 \(x,l, 阅读全文
posted @ 2025-01-05 21:24
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增量法 与构造有关的题目，可以考虑先构造子结构，再拼接。 栈式拼接：每次在末尾再拼 \(O(1)\) 位 CF1882E1 Two Permutations (Easy Version) - 洛谷 CF804E The same permutation - 洛谷 树形拼接：几个部分拼成整体 看起来完 阅读全文
posted @ 2026-09-21 16:15
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积性函数推式子 莫反 式子： \[[i = 1] = \sum_{d | i} \mu(d) \]\[f(i) = \sum_{d | i} g(d) \to g(i) = \sum_{d | i} f(d) \mu(\frac{i}{d}) \]\[f(i) = \sum_{i | d} g(d) 阅读全文
posted @ 2026-08-19 11:10
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拆点 有一个限制只关于一个节点本身，那么拆。 需求类问题 考虑把需求连向汇点，那么求（最小费用）最大流就行了。https://www.luogu.com.cn/problem/P1251 考虑建需求缺口，把预期最大流变成 \(inf\)，然后建流量为 \(inf - \text{需求}\) 的边，最 阅读全文
posted @ 2026-08-15 20:06
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dag 最大独立集（也叫最长反链） Dilworth 定理：一个 dag 中最大独立集的大小，等于其偏序集的最小不可重链覆盖的大小。 听着很神秘，实际是这样： 偏序集：对于每一个点三元组 \((i, k, j)\)，如果原图中有边 \((i, k)\) 和 \((k, j)\)，则偏序集中有边 \( 阅读全文
posted @ 2025-10-10 21:31
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分类 dp 当状态分为几类，而且降维时每一类要降的维不一样，我们可以对每一类分别开 dp，用不同的状态设计达到优化目的。 CF2143D2 Inversion Graph Coloring (Hard Version) - 洛谷 构造交换器 在序列转换问题（即给定一些操作，让你把 \(A\) 序列变 阅读全文
posted @ 2025-09-27 15:03
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注意，此 Trick 的时间复杂度是错的，但是貌似目前没人能卡满。 能够解决的问题 \(O(n \sqrt n)\) 可过。 维护二维平面。 每次求到一个点的 \(k\) 近或 \(k\) 远点。 \(k\) 很小（\(20\) 左右） 思路 二维空间想到 KDTree（TreeKevin Dura 阅读全文
posted @ 2025-09-18 16:04
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能够解决的问题 \(O(n \log n)\) 可过。 维护数列，无修改，每次查询一个区间的所有子区间。 离线 思路 看到一个区间的所有子区间这种查询，直接做显然是做不了的。 考虑离线，那么将询问区间进行右端点排序，然后就可以扫描线搞掉一维。 我们从左往右枚举 \(r\) 维护线段树 \(t\) 使 阅读全文
posted @ 2025-09-18 15:56
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数据结构 Trick 之：KDT 求 k 近/远 点 - porse114514 - 博客园 数据结构 Trick 之：区间子区间计数 - porse114514 - 博客园 数据结构 Trick 之：分割问题的基于随机数的做法 - porse114514 - 博客园 历史最值线段树 在原来的基础上 阅读全文
posted @ 2025-09-16 20:44
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能够解决的问题 规定某些事物只能用 \(need\) 个，求最值权值和。 设只能用 \(x\) 个时的答案为 \(\text{g}(x)\)，则 \(\text{g}(x)\) 有凸性。 思路 由于有凸性，则我们可以二分斜率，求出每次的切点，与给定的 \(k\) 比大小，直到切点为它。 对于如何根据 阅读全文
posted @ 2025-07-29 16:26
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