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前言 lxl 的课属实让我受益匪浅，这篇博客就来谈一谈他自创的算法：插入-标记-查找 算法概述 这是一个离线算法，用到了扫描线思想和数据结构，它可以秒掉这样一类问题： 给定 \(n\) 个映射 \(f_i(x)\;(i \in [1,n])\) 和 \(m\) 个询问 每个询问形如给定 \(x,l, 阅读全文
posted @ 2025-01-05 21:24
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dag 最大独立集（也叫最长反链） Dilworth 定理：一个 dag 中最大独立集的大小，等于其偏序集的最小不可重链覆盖的大小。 听着很神秘，实际是这样： 偏序集：对于每一个点三元组 \((i, k, j)\)，如果原图中有边 \((i, k)\) 和 \((k, j)\)，则偏序集中有边 \( 阅读全文
posted @ 2025-10-10 21:31
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分类 dp 当状态分为几类，而且降维时每一类要降的维不一样，我们可以对每一类分别开 dp，用不同的状态设计达到优化目的。 CF2143D2 Inversion Graph Coloring (Hard Version) - 洛谷 构造交换器 在序列转换问题（即给定一些操作，让你把 \(A\) 序列变 阅读全文
posted @ 2025-09-27 15:03
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注意，此 Trick 的时间复杂度是错的，但是貌似目前没人能卡满。 能够解决的问题 \(O(n \sqrt n)\) 可过。 维护二维平面。 每次求到一个点的 \(k\) 近或 \(k\) 远点。 \(k\) 很小（\(20\) 左右） 思路 二维空间想到 KDTree（TreeKevin Dura 阅读全文
posted @ 2025-09-18 16:04
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能够解决的问题 \(O(n \log n)\) 可过。 维护数列，无修改，每次查询一个区间的所有子区间。 离线 思路 看到一个区间的所有子区间这种查询，直接做显然是做不了的。 考虑离线，那么将询问区间进行右端点排序，然后就可以扫描线搞掉一维。 我们从左往右枚举 \(r\) 维护线段树 \(t\) 使 阅读全文
posted @ 2025-09-18 15:56
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数据结构 Trick 之：KDT 求 k 近/远 点 - porse114514 - 博客园 数据结构 Trick 之：区间子区间计数 - porse114514 - 博客园 数据结构 Trick 之：分割问题的基于随机数的做法 - porse114514 - 博客园 历史最值线段树 在原来的基础上 阅读全文
posted @ 2025-09-16 20:44
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能够解决的问题 规定某些事物只能用 \(k\) 个，求最值权值和。 设只能用 \(x\) 个时的答案为 \(\text{g}(x)\)，则 \(\text{g}(x)\) 有凸性。 思路 由于有凸性，则我们可以二分斜率，求出每次的切点，与给定的 \(k\) 比大小，直到切点为它。 对于如何根据斜率 阅读全文
posted @ 2025-07-29 16:26
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能够解决的问题 阅读全文
posted @ 2025-07-27 15:12
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能够解决的问题 阅读全文
posted @ 2025-07-27 15:08
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能够解决的问题 小部分树上选点问题：选一个点前必须选到根的路径上的所有点，要求选点序列满足性质。且选点的顺序有一些贪心性质（如果选点时不考虑到根路径，即有贪心最优解）。 优缺点 区分度大。 太过专一。 思路 这类题的易错点：当进入一个子树时，不一定选完整个子树，可能选一点就退出。 我们考虑一点一点合 阅读全文
posted @ 2025-07-25 20:54
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能够解决的问题 在树上限制跟边有关的某些问题。 优缺点 优点：思路巧妙，题目有区分度。 缺点：无（有点难理解应该不算吧）。 思路 既然跟边有关，那就对边下手，考虑断开一些边（或者说让这些边一定不具有性质，其他的可以不具有性质），分别求答案，然后子集反演回去。 这个过程可以用 树形 \(\text{d 阅读全文
posted @ 2025-04-28 21:11
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