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2022年10月23日
后序遍历优化树形背包
摘要： 学习资料 大致精神是, 我们先对原来的树进行后序遍历重编号, 然后定义状态 $f(i,k)$ 为选取前 $i$ 个物品, 背包容量为 $k$ 的最大价值. 后序遍历的好处是, 每次新加的点都是子树的根, 并且子树内的顺序在值域上连续. 于是讨论是否选择当前的点 $i$, 状态转移方程即为: $$f( 阅读全文
posted @ 2022-10-23 20:22 pjykk 阅读(64) 评论(0) 推荐(0)
CSP 前垂死挣扎 (2022.9~2022.10)
摘要： 马上要 CSP 了, 急了急了. upd: 关于 CSP: 它死了. 对 luogu 题目难度的评价: 绿>蓝. 1. P3147 262144 P 奇怪的 dp 题. 考虑定义状态 $f(i,k)$ 表示, 从位置 $i$ 开始能合并出数 $k$ 的区间为 $[i,f(i,k))$. 容易发现 $ 阅读全文
posted @ 2022-10-23 01:07 pjykk 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)
2022年8月13日
分 块 套 娃
摘要： 众所周知, 如果我们用正常的分块做单点加区间求和, 时间复杂度高达 $O(1)-O(n^{1/2})$ (修改-询问). 然后你发现这太慢了. 于是你考虑改一下分块的大小. 我们更改块的大小为 $n^{2/3}$, 整块的复杂度成功变成了 $O(n^{1/3})$! 但是散块的复杂度变成了 $O(n 阅读全文
posted @ 2022-08-13 20:23 pjykk 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
2022年8月3日
DAG上必经点和必经边的乱搞做法
摘要： 出处是 lyd 的蓝书。 有向图上的必经点、必经边问题比较复杂，我们只讨论给定起点和终点 $s,t$ 的情况。 因为 DAG 的优秀性质，考虑使用乘法原理。 首先我们在原图上做 dp 预处理出 $s$ 到其他点的走法的数量 $sn(u)$，再在反图上做 dp 预处理出图上的点到 $t$ 的走法的数量 阅读全文
posted @ 2022-08-03 19:52 pjykk 阅读(78) 评论(0) 推荐(0)
链式前向星
摘要： 今日水博客（ 众所周知我们使用链式前向星存图会有这样几句话： struct edge{int to,nxt;}e[maxm]; e[++cnt]=(edge){v,h[u],val}; h[u]=cnt; for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt) { int p=e[i].to; / 阅读全文
posted @ 2022-08-03 19:27 pjykk 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
求强连通分量和双连通分量，但是不用 Tarjan
摘要： OI-wiki 真是个好东西。 我们在求强连通分量或双连通分量的时候，常常会用 Tarjan 算法来进行缩点。 但是我们也有不用 Tarjan 的连通分量算法。 1. Kosaraju 算法 如果我们要求的是有向图上的强连通分量，使用 Kosaraju 算法是一个不错的选择。 该算法的码量相比 Ta 阅读全文
posted @ 2022-08-03 19:27 pjykk 阅读(60) 评论(0) 推荐(0)
无向图的必经边和必经点和圆方树
摘要： 双连通分量的~~简单~~应用。 有向图的话就要上支配树了，可能之后会学（？ 1. 无向图必经边 边双缩点。 显然一个边双内的结点间不可能有必经边，于是我们把所有的边双缩成一个点，用割边连起来，然后在形成的树上操作就行了。 代码懒得写了（ 2. 无向图必经点 ~~圆方树~~点双缩点。其实就是一个东西。 阅读全文
posted @ 2022-08-03 19:27 pjykk 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)
2022年7月30日
四毛子算法
摘要： （日常口胡） 参考资料：luogu日报 LA 模板题解 一个能把 LCA，RMQ 和 LA 问题做到线性的奇怪技巧。 大概就是分块，块的大小为 $O(\log n)$，然后整块用原算法，块内可以直接枚举所有可能情况（反正块的大小只有对数级）。 前置知识：ST表做 RMQ，欧拉环游序 LCA 转 RM 阅读全文
posted @ 2022-07-30 16:18 pjykk 阅读(915) 评论(0) 推荐(1)
2022年7月22日
抽象代数笔记1-群环域的引入
摘要： 复读自 丘维声《近世代数》, 但是顺序略有调整. 这本书是在开头就引出了群环域的基本概念, 再在后面进行深入研究. ~~另外LaTeX真的难打.~~ 1. 等价关系 二元关系: 设 $W$ 非空, $W\in S\times S$, 称 $W$ 为 $S$ 上的一个二元关系. 若 $(a,b)\in 阅读全文
posted @ 2022-07-22 10:02 pjykk 阅读(294) 评论(0) 推荐(0)
2022年7月21日
三元环计数
摘要： 虽然说这是图上计数的问题，但是方法还是非常简单的。 我们只考虑无向图的情况。有向图只需要在无向图的环求出之后验证一下就行了。 我们不妨假设图中的点标号为 $1,2,\cdots,n$。然后我们对这个无向图的边进行定向，从度数小的点连向度数大的点，如果度数相同就从标号小的点连向标号大的点。容易发现这是 阅读全文
posted @ 2022-07-21 09:28 pjykk 阅读(149) 评论(0) 推荐(1)