pjykk's Blog

摘要： 学习资料 大致精神是, 我们先对原来的树进行后序遍历重编号, 然后定义状态 $f(i,k)$ 为选取前 $i$ 个物品, 背包容量为 $k$ 的最大价值. 后序遍历的好处是, 每次新加的点都是子树的根, 并且子树内的顺序在值域上连续. 于是讨论是否选择当前的点 $i$, 状态转移方程即为: $$f( 阅读全文

摘要： 2026 upd：发现了 这篇题解，写的比我好。 不知道什么时候看 这个 受到的启发。 娱乐项目，不必认真对待。这个做法对问题的要求太高了，难一点的问题没法这么做。 众所周知, 正常的分块做单点加区间求和, 时间复杂度高达 \(O(1)-O(n^{1/2})\) (修改-询问). 这太慢了，于是考虑 阅读全文

摘要： 出处是 lyd 的蓝书。 有向图上的必经点、必经边问题比较复杂，我们只讨论给定起点和终点 $s,t$ 的情况。 因为 DAG 的优秀性质，考虑使用乘法原理。 首先我们在原图上做 dp 预处理出 $s$ 到其他点的走法的数量 $sn(u)$，再在反图上做 dp 预处理出图上的点到 $t$ 的走法的数量 阅读全文

摘要： 听上去不像人类，但是我是在学会建图之前学的网络流，于是前向星的板子有一段时间没管到底是什么意思。 struct edge{int to,nxt;}e[maxm]; e[++cnt]=(edge){v,h[u],val}; h[u]=cnt; for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt) 阅读全文

摘要： 1. Kosaraju 算法 Kosaraju 算法用于求有向图的强连通分量。 Kosaraju 算法的码量较小，且在一些问题的处理中更加优秀。流程如下： 对原图做 dfs 进行遍历。对每个结点遍历完所有儿子之后再把它记录入栈。 建出反图，按照栈的顺序对每个结点进行 dfs 染色。 下面来说明其正确 阅读全文

摘要： luogu日报 LA 模板题解 一个能把 LCA，RMQ 和 LA 问题做到线性的奇怪技巧。 大概就是分块，块的大小为 \(O(\log n)\)，然后整块用原算法，块内可以直接枚举所有可能情况（反正块的大小只有对数级）。 在某场初赛之后这个技巧应该说是普及了。 1. LCA 首先我们按照众所周知的 阅读全文

摘要： 待补：四元环计数、K4计数 虽然说这是图上计数的问题，但是方法还是非常简单的。 我们只考虑无向图的情况。有向图只需要在无向图的环求出之后验证一下就行了。 我们不妨假设图中的点标号为 \(1,2,\cdots,n\)。然后我们对这个无向图的边进行定向，从度数小的点连向度数大的点，如果度数相同就从标号小 阅读全文

摘要： 笛卡尔树就是每个结点有两个值 val 和 key，其中 val 满足 BST 的性质而 key 满足堆的性质。treap 就是一棵笛卡尔树。 可以证明给定 val 和 key 的前提下笛卡尔树的形态是唯一的。 很明显借助于平衡树的知识我们能 $O(n\log n)$ 进行构建。 但是，当给定的元素已 阅读全文

摘要： 口胡。 1. 旋转treap treap 也可以用旋转来维护。 插入操作： 这是显然的，找到位置插入以后，把结点一路转上去，直到父亲结点的 key 值小于当前结点的 key 值就行了。 容易发现这样旋转没有破坏堆的性质。 删除操作： 如果只有一个儿子那就把儿子转上来，然后到子树进行操作。两个儿子转较 阅读全文

摘要： 2026 upd：虽然以前写的很烂，但是这个理论的构建方式有它的道理，不能简单地用唯一分解替代。原因是这能扩展到更一般的环上，此时不一定满足唯一分解性质。 1. 最大公因数和最小公倍数 首先我们需要明确公因数的定义. 设有 \(a_1,\cdots,a_n\), 若 \(d|a_1,\cdots,d 阅读全文