摘要：
1. 割边和割点 首先我们 dfs 一遍构造出 dfs 树并排出 dfn 序. 显然这棵树没有横叉边. 考虑割边的形成条件. 显然割边只能是树边, 因为非树边会和对应的树上的路径组成环. 考虑边 $(u,v)$, 其中 $v$ 是 $u$ 的儿子. 因为没有横叉边, 我们只需要保证从 $v$ 及其子 阅读全文
posted @ 2023-01-28 17:59
pjykk
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摘要：
1. 一次不定方程 我们来考察一次不定方程 $\sum_{j=1}^k a_jx_j=c$. 首先考虑解的存在性. 我们有裴蜀定理: 原方程有解当且仅当 $(a_1,\cdots,a_k)|c$. 证明是容易的. 根据 2.3.8 (即第2篇笔记标题3定理8), 解一定存在. (性质里得出的解乘上 阅读全文
posted @ 2023-01-28 16:30
pjykk
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摘要：
1. 素因数分解式的性质 在第一篇里面我们证明了算术基本定理. 下面我们对素因数分解式进行更细致的考察. 首先我们对分解式中相同的素数进行合并, 得到 $a=p_1^{\alpha_1}\cdots p_s^{\alpha_{s}}, p_1<p_2<\cdots<p_s$. 有以下性质: $d|a 阅读全文
posted @ 2023-01-28 10:41
pjykk
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