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摘要： 有环有向图上随机游走，求到达一个点的期望步数，期望是否存在？ 如果从起点能走到一个点，而从这个点出发不能到终点，则显然期望不存在，而其他情况下可以证明是存在的。 把终点挖去。设 \(p_{i,j}\) 是概率转移矩阵，则要解方程 \[(I-P)E=1 \]\(1\) 是全一列向量。（如果边的时间可以 阅读全文

摘要： Diffusion Model中，在score matching 的流派中，我们是通过神经网络估计 $\nabla_x \log p(x)$ 来从高斯分布中还原原来的图像分布，这就涉及到原扩散随机微分方程的逆向时间方程，即reverse-time SDE。下面从Ito公式开始推导reverse-time SDE的形式。其中重要的工具是kolmogorov于1930年提出的kolmogorov前向和后向方程 阅读全文

摘要： 如果股票满足纯随机的布朗运动，采取赚到一定的钱就抛的策略，即不贪多。那么能否赚钱呢。如果是离散的情况，每个时刻以二分之一要么赚1要么跌1，可设出每个初始钱数到达止盈点的概率，用Markov链的方程计算，发现正好是0。实际上用鞅的观点看任何是鞅的随机过程都不可能凭空赚钱的。但下面用具体计算的方法算一下 阅读全文

摘要： 线性规划对偶与网络流 1 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81598/K K - Slay the Spire: Game Design 题目大意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向无环图 \(G = (V, E)\) 以及一个整数 \(k\) 阅读全文

摘要： 解一类二维递推 UPD 现在发现硬上PDE是一般方法，下面的只能当娱乐 WC 2021 讲课题为例 the following recurrence comes from WC2021 有n个桶和2n − 1个球，其中第i个桶可以装前2i − 1个球，一个 桶只能装一个球问有多少种方案取m个桶，再取 阅读全文

摘要： The original form $$ w(t)=t\phi(w(t)) $$ $$ [t^n]w^k=\frac{1}{2\pi in}\oint\frac{(w^k)'}{t^n}dt $$ $$ =\frac{1}{2\pi in}\oint\frac{kw^{k-1}\phi(w)^n}{ 阅读全文

摘要： ## loj6728 U 群把妹王 The most important part is the PIE coefficient. with out loss of generality, consider the case of 1 dimension. denote $p:n$ $p\in$ p 阅读全文

摘要： ## Slime and Sequences https://codeforces.com/contest/1349/problem/F2 Two days' hard work. Firstly, consider the total number of this kind of sequence 阅读全文

摘要： Computing Jordan canonical form There are better algorithms for computing Jordan form. For example, An \(O(n^3)\) Algorithm for the Frobenius Normal F 阅读全文

摘要： There is a simple combinatorial proof. The original form is $$ [t^n]w^k=\frac{k}{n}[t^{n-k}]\phi^n $$ where $w=t\phi(w)$ consider $w$ as egf. of the w 阅读全文