摘要：期末真题大题类型总结(只需要掌握一个技巧：初等行变换！) 解矩阵方程(几乎必考) 要先把给你的关于矩阵\(X\)的式子\(f(X)\)化简\(X=\dots\)的形式，常用的性质：\(A^*=|A|A^{-1}\)，\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)，分块矩阵的逆也考察过 口诀：主 阅读全文

摘要：线性方程组解的结构 设系数矩阵\(A\in F^{m\times n}\)，讨论齐次方程和非齐次方程解的结构 齐次方程\(Ax=0\) 有非零解的等价命题 \(r(A)<n\) \(A\)的列向量线性相关 \(|A|=0\) 推论 \(m<n\)时，齐次线性方程必然有非零解 证明：\(r(A)<\m 阅读全文

摘要：矩阵的关系 等价关系 设矩阵\(A,B\in F^{n\times n}\)，存在可逆矩阵\(P,Q\)，使得\(PAQ=B\)，则称\(A\)和\(B\)等价 相似关系 设矩阵\(A,B\in F^{n\times n}\)，存在可逆矩阵\(P\)，使得\(P^{-1}AP=B\)，则称\(A\) 阅读全文