随笔分类 - AcWing
摘要：记录下由 $\min$ 与 $+$ 运算转换成类似于矩阵乘法的推导过程，有错误请在评论区指出 qwq。 我们先简单证明一下矩阵乘法的结合律。设有矩阵 $A_{n \times m}$，$B_{m \times p}$，$C_{p \times q}$，要证明 $(AB)C = A(BC)$。等价于证
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摘要：佳佳的斐波那契 佳佳对数学，尤其对数列十分感兴趣。 在研究完 Fibonacci 数列后，他创造出许多稀奇古怪的数列。 例如用 $S(n)$ 表示 Fibonacci 前 $n$ 项和 $\text{mod} \ m$ 的值，即 $S(n)=(F_1+F_2+…+F_n) \bmod m$，其中 $
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摘要：最长公共上升子序列 熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。 小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。 小沐沐说，对于两个数列 $A$ 和 $B$，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列
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摘要：关押罪犯 $S$ 城现有两座监狱，一共关押着 $N$ 名罪犯，编号分别为 $1 \sim N$。 他们之间的关系自然也极不和谐。 很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。 我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。
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摘要：最短路之和 给定一个 $n$ 个点的加权有向图，点的编号为 $1 \sim n$。 图中任意两点之间都有两条方向相反的边连接两点。 从点 $i$ 到点 $j$ 的边的长度为 $a_{ij}$。 给定一个 $1 \sim n$ 的排列 $x_1,x_2, \ldots ,x_n$。 你需要对该图依次进
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摘要：聪明的燕姿 城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。 可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！ 燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字 $S$，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于 $S$。 所以燕姿总是拿着
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摘要：城市通电 平面上遍布着 $n$ 座城市，编号 $1 \sim n$。 第 $i$ 座城市的位置坐标为 $(x_i,y_i)$。 不同城市的位置有可能重合。 现在要通过建立发电站和搭建电线的方式给每座城市都通电。 一个城市如果建有发电站，或者通过电线直接或间接的与建有发电站的城市保持连通，则该城市通电
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摘要：构造有向无环图 给定一个由 $n$ 个点和 $m$ 条边构成的图。 不保证给定的图是连通的。 图中的一部分边的方向已经确定，你不能改变它们的方向。 剩下的边还未确定方向，你需要为每一条还未确定方向的边指定方向。 你需要保证在确定所有边的方向后，生成的图是一个有向无环图（即所有边都是有向的且没有有向环
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摘要：作物杂交 作物杂交是作物栽培中重要的一步。 已知有 $N$ 种作物 (编号 $1$ 至 $N$)，第 $i$ 种作物从播种到成熟的时间为 $T_i$。 作物之间两两可以进行杂交，杂交时间取两种中时间较长的一方。 如作物 $A$ 种植时间为 $5$ 天，作物 $B$ 种植时间为 $7$ 天，则 $AB
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摘要：异或值 给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2, \ldots, a_n$。 请你找到一个非负整数 $X$，使得 $\max\limits_{1 \leq i \leq n} \{ a_i \oplus X \}$ 的值尽可能小，其中 $\oplus$ 表示按位异或。 输出 $\max
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摘要：最大数量 一个无向图有 $n$ 个点，编号 $1 \sim n$。 这些点之间没有任何边。 给定 $d$ 个需求，编号 $1 \sim d$。 其中，第 $i$ 个需求是让点 $x_i$ 和点 $y_i$ 连通。 需求可能存在重复。 在本题中，你需要依次解决 $d$ 个问题，编号 $1 \sim d
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摘要：裁剪序列 给定一个长度为 $N$ 的序列 $A$，要求把该序列分成若干段，在满足“每段中所有数的和”不超过 $M$ 的前提下，让“每段中所有数的最大值”之和最小。 试计算这个最小值。 输入格式 第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。 第二行包含 $N$ 个整数，表示完整的序列 $A$。 输出格式
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摘要：Devu和鲜花 Devu 有 $N$ 个盒子，第 $i$ 个盒子中有 $A_i$ 枝花。 同一个盒子内的花颜色相同，不同盒子内的花颜色不同。 Devu 要从这些盒子中选出 $M$ 枝花组成一束，求共有多少种方案。 若两束花每种颜色的花的数量都相同，则认为这两束花是相同的方案。 结果需对 $10^9+
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摘要：构造新矩阵 给定一个 $m$ 行 $n$ 列的整数矩阵，行编号 $1 \sim m$，列编号 $1 \sim n$。 其中，第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为 $p_{ij}$。 你可以任意抽取其中不超过 $n−1$ 行元素，这些元素之间保持同一行列关系不变，构成一个新矩阵。 构成新矩阵后，我们可
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摘要：约数之和 假设现在有两个自然数 $A$ 和 $B$，$S$ 是 $A^B$ 的所有约数之和。 请你求出 $S \bmod 9901$ 的值是多少。 输入格式 在一行中输入用空格隔开的两个整数 $A$ 和 $B$。 输出格式 输出一个整数，代表 $S \bmod 9901$ 的值。 数据范围 $0 \
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摘要：台阶-Nim游戏 现在，有一个 $n$ 级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第 $i$ 级台阶上有 $a_i$ 个石子$(i \geq 1)$。 两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。 已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失
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摘要：Nim游戏 给定 $n$ 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。 问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。 输入格式 第一行包含整数 $n$。 第二行包含 $n$ 个数字，其中第 $i$ 个数字表示第 $i$
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摘要：能被整除的数 给定一个整数 $n$ 和 $m$ 个不同的质数 $p_1,p_2, \ldots ,p_m$。 请你求出 $1 \sim n$ 中能被 $p_1,p_2, \ldots ,p_m$ 中的至少一个数整除的整数有多少个。 输入格式 第一行包含整数 $n$ 和 $m$。 第二行包含 $m$
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摘要：找数字 给定一个正整数 $m$ 和一个非负整数 $s$。 请你找到长度为 $m$ 且各位数字之和为 $s$ 的最小和最大非负整数。 要求所求非负整数不得包含前导零。 输入格式 共一行，两个整数 $m,s$。 输出格式 在一行内输出满足条件的最小和最大非负整数。 如果无解，则输出 -1 -1。 数据范
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摘要：方程的解 佳佳碰到了一个难题，请你来帮忙解决。 对于不定方程 $a_1 + a_2+ \ldots + a_{k−1} + a_k = g(x)$，其中 $k \geq 1$ 且 $k \in N^{*}$，$x$ 是正整数，$g(x) = x^{x} \bmod 1000$（即 $x^{x}$ 除
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