随笔分类 - 数学 数论
摘要：【题目】E. Present for Vitalik the Philatelist 【题意】给定n个数字，定义一种合法方案为选择一个数字Aa，选择另外一些数字Abi，令g=gcd(Ab1...Abx)，要求满足g≠1且gcd(Aa,g)=1，求方案数取模1e9+7。2<=n<=5*10^5，2<=
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摘要：推荐：数论知识总结——史诗大作（这是一个flag） 【欧几里得算法】辗转相除法 1.被整除数的性质：若c|a,c|b，则c|(ma+nb) 整除数的性质：若a|c,b|c,gcd(a,b)=1，则ab|c。（否则lcm(a,b)|c） 2.gcd的定义 若c|a,c|b，则c为a和b的公因数。当c能
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摘要：【题目】C. Superior Periodic Subarrays 【题意】给定循环节长度为n的无限循环数列，定义(l,s)表示起点为l的长度为s的子串，(l,s)合法要求将子串从该起点开始以s为循环节长度无限循环中每个数字都>=数列中对应位置的数字，求合法(l,s)的数量。0<=l<n，1<=s
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摘要：【题意】已知n次方程（n<=100）及其所有系数（|ai|<=10^10000），求[1,m]中整数解的个数（m<=10^6）。 【算法】数论 【题解】如果f(x)=0，则有f(x)%p=0。 所以取若干个素数p，将所有数字读入取模并快速计算出所有f(x)%p，若均为0则认为f(x)=0。 优化：利
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摘要：【题意】给定n，求∑gcd(i,n),(1<=i<=n)，n<=2^32 【算法】数论（欧拉函数，gcd） 【题解】批量求gcd的题目常常可以反过来枚举gcd的值。 记f(g)为gcd(i,n)=g的i的个数，则有ans=∑f(g)*g，g|n。 gcd(i,n)=g即gcd(i/g,n/g)=1，
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摘要：第一题 n个m位二进制，求异或值域总和。 【题解】异或值域 >使用线性基，解决去重问题。 m位二进制 >拆位，每位根据01数量可以用组合数快速统计总和。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #incl
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摘要：【题目】洛谷10月月赛R1 提高组 【题意】求n!在k进制下末尾0的个数，n<=1e18,k<=1e16。 【题解】考虑10进制末尾0要考虑2和5，推广到k进制则将k分解质因数。 每个质因数在n!中的数量，以2为例是n/2+n/4+n/8...这样统计。（含x个就被统计x次） 最后得到凑出的k的个数
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摘要：【算法】数学+线段树/树状数组 【题解】 首先三个操作可以理解为更相减损术或者辗转相除法（待证明），所以就是求区间gcd。 这题的问题在线段树维护gcd只能支持修改成一个数，不支持加一个数。 套路：gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e)，也就是所有数的gcd可以转
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摘要：【算法】数论，二分图最大匹配 【题意】有无限张牌，给定n张面朝上的牌的坐标(N<=100)，其它牌面朝下，每次操作可以选定一个>=3的素数p，并翻转连续p张牌，求最少操作次数使所有牌向下。 【题解】 1.定义bi，当ai和ai-1的朝向相同时，bi=0，否则bi=1。特别的，a0朝向下。 则问题转化
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摘要：【题意】给定长度为n的序列A，求最长的区间满足区间内存在数字能整除区间所有数字，同时求所有方案。n<=5*10^5,Ai<2^31。 【算法】数论？？？ 【题解】首先一个区间的基准数一定是最小的数字。 以一个数字为基准数，左右扩展到的区间内的数字都不能再作为基准数(不会超过此时的区间，为同一个)。
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摘要：【算法】博弈论+数论 【题意】给定n个石子，两人轮流操作，规则如下： 轮到先手操作时：若石子数<p添加p个石子，否则拿走p的倍数个石子。记为属性p。 轮到后手操作时：若石子数<q添加q个石子，否则拿走q的倍数个石子。记为属性q。 拿走所有石子的人胜利，问先手是否必胜，或输出游戏会永远进行下去。 【题
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摘要：【算法】Catalan数 【题解】 学了卡特兰数就会啦>_<! 因为奇偶各自递增，所以确定了奇偶各自的数字后排列唯一。 那么就是给2n个数分奇偶了，是不是有点像入栈出栈序呢。 将做偶数标为-1，做奇数标为+1，显然当偶数多于奇数时不合法，因为它压不住后面的奇数。 然后其实这种题目，打表就可知啦……Q
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摘要：【题意】给定G,N，求： $$ans=G^{\sum_{i|n}\binom{n}{i}}\ \mod\ \ p$$ 1<=N,G<=10^9，p=999911659。 【算法】欧拉定理+组合数取模(lucas)+中国剩余定理(CRT) 【题解】 先考虑简化幂运算，因为模数为素数，由欧拉定理可知G^
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摘要：【算法】中国剩余定理 【题意】给定n件物品分给m个人，每人分到wi件，求方案数%p。p不一定是素数。 【题解】 首先考虑n全排列然后按wi划分成m份，然后对于每份内都是全排列，除以wi!消除标号影响，注意剩余的(n-W)也视为一份。 所以ans=n!/(w1!w2!...wm!(n-W)!)%p 也
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摘要：【算法】欧拉函数 欧拉线性筛 【题解】将图从左至右，从下至上，分别标号0~n-1。 除了坐标0，一个点会被观察到当且仅当其坐标(i,j)的i与j互质，否则会被(i/d,j/d)挡住。 所以累加2~n-1的欧拉函数，再在处理左下角三个点即可。 #include<cstdio> #include<alg
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摘要：【算法】组合数取模——lucas定理 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int p=10007; int fac[p+10],inv[p+10]; void gcd(in
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摘要：【算法】扩展欧几里德算法（模线性方程） 【题解】http://hzwer.com/2121.html 一些问题写在http://www.cnblogs.com/onioncyc/p/6146143.html PS:下述代码有问题，具体看上面网站。 #include<cstdio> #include<
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摘要：【数论】数论——onion_cyc 【计数问题】计数问题（排列组合，容斥原理，卡特兰数）——onion_cyc 【概率与期望】链接 【链与反链】链接 【生成树计数(矩阵树定理)】专题链接 【快速幂】 原理：将指数化为二进制再分为若干个数相乘。 每次自己乘自己相当于平方，增加二进制权。 int qui
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摘要：【算法】扩展欧几里德算法 【题解】学完扩欧就可以随便水了。。。 转化为不定方程ax-by=1。 因为1且题目保证有解，所以方程有唯一解。 紫书曰：同余方程的一个解其实指的是一个同余等价类。 所以满足x≡x'(mod b)的其他x'也是方程的解。 题目求最小正整数解，因此ans=x%b。 #inclu
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摘要：【算法】 【算法】网络流 【算法】树 【算法】数学 ————【专题】生成树计数（矩阵树定理） ————【专题】计数问题（排列组合，容斥原理，卡特兰数） ————【算法专题】卡特兰数（计数数列） ————【专题】数论 ————【专题】概率和期望 【算法】动态规划 【算法】数据结构 ————【专题】平衡
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