随笔分类 - 数学--------------------------
摘要：【算法】离散化+容斥原理 【题意】给定大矩阵，可以每格都可以任意填1~m，给定n个子矩阵，要求满足子矩阵内的最大值为vi，求方案数。 n<=10,h,w<=1w。 【题解】 此题重点之一在于离散化，因为有效坐标很少，离散化后遵循左闭右开计算矩阵点数。 然后对于每个格，能填的最大值是min(m,vi)
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摘要：【算法】数学+线段树/树状数组 【题解】 首先三个操作可以理解为更相减损术或者辗转相除法（待证明），所以就是求区间gcd。 这题的问题在线段树维护gcd只能支持修改成一个数，不支持加一个数。 套路：gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e)，也就是所有数的gcd可以转
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摘要：【链接】F - Sandglass 【题意】给定沙漏A和B，分别装着a和X-a的沙子，开始时A在上B在下，每秒漏1，漏完不再漏。给定n，有n个时刻ai沙漏倒转。给定m个询问，每次询问给定初值a和时刻t，求A中沙子量。 【算法】数学（函数） 【题解】 先不考虑时刻，令ft(a)表示沙子初值a时，当前A
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摘要：【算法】模拟 【题意】http://codeforces.com/contest/849/problem/D 给定n个点从x轴或y轴的位置p时间t出发，相遇后按对方路径走，问每个数字撞到墙的位置。（还是乖乖啃原题意去吧233） 【题解】 两个数会相撞，当且仅当xi+tj=xj+ti，即xi-ti=x
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摘要：【算法】高斯消元-异或方程组 【题解】良心简中题意 首先开关顺序没有意义。 然后就是每个点选或不选使得最后得到全部灯开启。 也就是我们需要一种确定的方案，这种方案使每盏灯都是开启的。 异或中1可以完美实现取反。 故令xi表示第i盏灯的开关情况，然后对每盏灯的亮灭列方程，即 (1*x1)^(1*x2)
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摘要：【算法】01分数规划-最优比率环 【题意】给定有向图，点有收益，边有代价，重复经过的话收益不叠加而代价叠加，求从任意点开始最后回归该点的(收益/代价)最大。 【题解】 和普通的分数规划不同，这里的方案选择必须是一个环。首先有一个重要的结论：答案一定是一个简单环。 （简单证明：假设当前复杂环为两个简单
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摘要：【算法】数学 【题意】a数组初始为0，t=1~n，每次01翻转t的倍数，最终为0的数字定义为好数，求好数个数 【题解】一个数字为好数的条件是翻转偶数次，也即一个数是好数当且仅当有偶数个因子时。 因子都是两两配对的，只有完全平方数才拥有奇数个因子。 对于n以内的数字，1~√n的平方就是所有完全平方数。
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摘要：【算法】二分+矩阵快速幂 【题意】给定矩阵A和整数k,MOD，求A^0+A^1+A^2+...+A^k。 【题解】 定义题目要求的答案为f(n)，即： $$f_n=\sum_{i=0}^{n}A^i$$ 当n为偶数时，可以拆成两半，后一半由前一半集体乘A(n/2)得到，即： $$f_n=f_{\fr
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摘要：【题意】给定n个点和m条无向边（有重边无自环），每个点有权值di=-1,0,1，要求仅保留一些边使得所有点i满足：di=-1或degree%2=di，输出任意方案。 【算法】数学+搜索 【题解】 最关键的一步：★【%2转取反】。 首先考虑在树上做这样的问题，就显得十分朴素了。每当选择一条边，边的两端
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摘要：【题意】对于n个数，找出一些数使得它们的和能被n整除，输出任意一组方案，n<=10^6。 【算法】构造/结论 【题解】引用自：http://www.cnblogs.com/Sakits/p/7407103.html by Sakits 对n个数求前缀和，即sum[i]=sigma(a[1~i])%n
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摘要：第一题 模拟送分。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int read()
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摘要：【题意】给定n个节点的树，每个节点有一个m位二进制数，数字可以随时按位取反，每个数位有一个价值，定义每个点的最大价值是从根到这个点路上的数字(可以取反)或起来的数字中，1有价值0无价值，加起来得到的最大价值。 得到所有点的最大价值后，相邻点若同价值则断边，最后求长度为d的路径数量（边长1），d取遍0
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摘要：【题意】给定大矩阵的边长H和W，给每格填数(<=|10^9|)，要求大矩形总和为正数，而每个h*w的小矩形总和为负数，求构造方式。 【算法】数学 【题解】结论题。 ★当h|H&&w|W（H是w的倍数，W是w的倍数）时，每个小矩阵之和加起来翻倍刚好成为大矩阵，无解。 当不为倍数时，显然会有多余的行列，
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摘要：【算法】数学+堆 【题意】给定n个数的排列，每次操作可以取两个数按序排在新序列的头部，求最小字典序。 【题解】 转化为每次找字典序最小的两个数按序排在尾部，则p1和p2的每次选择都必须满足：p1在当前序列的奇数位置，p2在当前序列的偶数位置且位于p1之后。满足条件的情况下每次找最小。 每次找到p1和
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摘要：第一题 题意：给定n*m网络，定义两个棋子在同行同列则相互攻击，同时要求两个棋子的行和列不能一小一大，求满足条件的最大摆放的方案数。 题解：ans=C(max(n,m),min(n,m))，就是在max中取min个数字的组合，组合内排序构成一种方案。 #include<cstdio> #includ
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摘要：【算法】数论，二分图最大匹配 【题意】有无限张牌，给定n张面朝上的牌的坐标(N<=100)，其它牌面朝下，每次操作可以选定一个>=3的素数p，并翻转连续p张牌，求最少操作次数使所有牌向下。 【题解】 1.定义bi，当ai和ai-1的朝向相同时，bi=0，否则bi=1。特别的，a0朝向下。 则问题转化
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摘要：【题意】求DAG上最多的点使得互不可达。 【算法】floyd+最大匹配 【题解】 链是DAG上的一个点集，集合内的点相互单向可达。 反链是DAG上的一个点集，集合内的点相互不可达。 题目显然是求最长反链，转化为最小链覆盖。 最小链覆盖只要求可达，最小路径覆盖却要求相连。 所以floyd传递闭包（用f
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摘要：【关键字】偏序，数点，树状数组，线段树，扫描线。 因为涉及多种算法，所以整合到一起。 【扫描线】 二维数点，偏序 ★数点问题 ★关于偏序问题的一些总结 扫描线是一维离线的做法的统称，常用于解决k维偏序问题。 离线：将其中一维的询问排序后按顺序处理，从而实现按时间顺序处理的过程中可以O(1)统计空间上
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摘要：【题意】抽象模型后转化为：给定n个直线，ans+=C(x,4)*8，x为每个经过直线数>=4的点的直线数，不存在平行直线。 【算法】数学 【题解】 运用了一个很简单的道理：经过同一个点的线段互相相交。 O(n^3)，枚举直线i和j相交，然后枚举后面直线判断是否过交点的条数x，将C(x,2)累加入答案
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摘要：【题意】给定长度为n的序列A，求最长的区间满足区间内存在数字能整除区间所有数字，同时求所有方案。n<=5*10^5,Ai<2^31。 【算法】数论？？？ 【题解】首先一个区间的基准数一定是最小的数字。 以一个数字为基准数，左右扩展到的区间内的数字都不能再作为基准数(不会超过此时的区间，为同一个)。
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