随笔分类 - 动态规划 期望DP/概率DP
摘要：【题意】给定n个禁忌字符串和字符集大小alphabet，保证所有字符在集合内。一个字符串的禁忌伤害定义为分割能匹配到最多的禁忌字符串数量（一个可以匹配多次），求由字符集构成的长度为Len的字符串的期望禁忌伤害。n<=5，1<=alphabet<=26，len<=10^9。 【算法】AC自动机+期望+
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摘要：【题意】给定n盏灯的01状态，操作第 i 盏灯会将所有编号为 i 的约数的灯取反。每次随机操作一盏灯直至当前状态能够在k步内全灭为止（然后直接灭），求期望步数。n,k<=10^5。 【算法】期望DP 【题解】对于当前状态，编号最大的亮灯必须通过操作自身灭掉。 证明：假设通过操作编号更大的灯灭掉，那么
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摘要：【题意】n种宝物，k关游戏，每关游戏给出一种宝物，可捡可不捡。每种宝物有一个价值（有负数）。每个宝物有前提宝物列表，必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物，求期望收益。k<=100,n<=15。 【算法】期望DP+状压DP 【题解】主要需要记录的状态是前缀已有宝物，所以设f[i][S]表示前i
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摘要：【题意】给定无向图，聪聪和可可各自位于一点，可可每单位时间随机向周围走一步或停留，聪聪每单位时间追两步（先走），问追到可可的期望时间。n<=1000。 【算法】期望DP+记忆化搜索 【题解】首先因为聪聪的步数大于可可，所以不可能出现循环，因此是DAG上的期望DP，用记忆化搜索解决。 每个点bfs预处
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摘要：【题意】有n道题，第i道题有ai个选项。把第i道题的正确答案填到第i+1道题上（n填到1），问期望做对几道题。n<=10^7。 【算法】期望DP 【题解】正确答案的随机分布不受某道题填到后面是否正确影响，因此每道题对的期望都是独立的。 从排列的角度分析，对每道题有a[i-1]个选择和a[i]个选项，
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摘要：【题意】有n种不同的邮票，第i次可以花i元等概率购买到一种邮票，求集齐n种邮票的期望代价。n<=10^4。 【算法】期望DP 【题解】首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数，根据全期望公式，可以依赖于买到已集和未集邮票的情况： $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{
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摘要：【题意】有一个长度为n的01序列，每一段极大的连续1的价值是L^3（长度L）。现在给定n个实数表示该位为1的概率，求期望总价值。n<=10^5。 【算法】期望DP 【题解】后缀长度是一个很关键的量，设g[i]表示前i个的期望后缀长度。根据全期望公式，依赖于第i-1位为0或1：（以下所有公式最后省略+
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摘要：【题目】F. Strongly Connected Tournament 【题意】给定n个点（游戏者），每轮游戏进行下列操作： 1.每对游戏者i和j（i<j）进行一场游戏，有p的概率i赢j（反之j赢i），连边从赢者向输者，从而得到一个有向完全图。 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1，直至
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摘要：【题目】C. LRU 【题意】给定空间为k的背包和n个物品，每次每个物品有pi的概率加入(Σpi=1)，加入时若发现背包中已有该物品则不改变，若背包满k个物品后再加入新物品则弹出最早加入的物品，求加入10^100次后每个物品在背包中的概率。n,k<=20 【算法】概率DP 【题解】进行10^100次
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摘要：【题目】Good Bye 2017 D. New Year and Arbitrary Arrangement 【题意】给定正整数k,pa,pb，初始有空字符串，每次有pa/(pa+pb)的可能在字符串末尾+a，有pb/(pa+pb)的可能在字符串末尾+b，求加到组成至少k对子序列“ab"时的期望子
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摘要：【参考】 浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法 信息学竞赛中概率问题求解初探 WC2018冬令营课件《概率与期望及其应用》曹文 【概率的定义】 基本事件是一次实验可能出现的不可再分解的直接结果，样本空间Ω是全体基本事件的集合，随机事件是若干基本事件组成的集合。 事件的并：事件C=”事件A与事件B至少
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摘要：【题意】给定DAG带边权连通图，保证所有点都能到达终点n，每个点等概率沿边走，求起点1到终点n的期望长度。n<=10^5。 【算法】期望DP 【题解】f[i]表示到终点n的期望长度。 f[n]=0 f[i]=(f[j]+e[i].w)/k[i]，i-->j，k[i]是i的出度。 因为是点x等概率出发
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摘要：【算法】期望DP+floyd 【题解】用floyd预处理最短距离。 注意重边与自环——图论双毒！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ QAQ 然后搞清楚方案和概率的问题，我们DP是要决策最优方案。 f[i][j][0~1]表示前i个，剩余j份申请资格，当前第i个是否
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摘要：【算法】期望DP 【题解】其实把状态表示出来就是很简单的期望DP。 f[i][j]表示i张红牌，j张黑牌的期望。 i=0时，f[0][j]=0。 j=0时，f[i][0]=i。 f[i][j]=max(0,i/(i+j)*(f[i-1][j]+1)+j/(i+j)*(f[i][j-1]-1))。 直
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摘要：【算法】树型DP+期望DP 【题意】一棵树上每个点均有直接充电概率qi%，每条边有导电概率pi%，问期望有多少结点处于充电状态？ 【题解】引用自：【BZOJ3566】【SHOI2014】概率充电器 树形DP 概率DP by 空灰冰魂 最大的难点在于计算每个点充电期望时，两个节点各自的期望都会影响对方
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摘要：【动态规划杂记】状态+转移 参考：夜深人静写算法（二） - 动态规划 核心：划分阶段-状态表示-状态转移方程。 复杂度：状态数O(n^t)，转移O(n^e)，则称为tD/eD问题。 1.最优化问题和方案数问题常考虑DP，特定数问题不考虑DP。 2.断层思想：划分状态，从计算过的状态去答案，这就是无后
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摘要：【算法】 【算法】网络流 【算法】树 【算法】数学 ————【专题】生成树计数（矩阵树定理） ————【专题】计数问题（排列组合，容斥原理，卡特兰数） ————【算法专题】卡特兰数（计数数列） ————【专题】数论 ————【专题】概率和期望 【算法】动态规划 【算法】数据结构 ————【专题】平衡
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