【BZOJ】2553: [BeiJing2011]禁忌 AC自动机+期望+矩阵快速幂

【题意】给定n个禁忌字符串和字符集大小alphabet,保证所有字符在集合内。一个字符串的禁忌伤害定义为分割能匹配到最多的禁忌字符串数量(一个可以匹配多次),求由字符集构成的长度为Len的字符串的期望禁忌伤害。n<=5,1<=alphabet<=26,len<=10^9。

【算法】AC自动机+期望+矩阵快速幂

【题解】参考:BZOJ2553: [BeiJing2011]禁忌

首先对于一个确定的字符串,每个匹配的禁忌字符串视为一条线段,就是经典的不重叠最大线段数问题。

通用的贪心做法:按右端点排序,然后贪心能选就选。

对禁忌字符串建AC自动机,匹配到关键节点ans++并返回根重新匹配,这正好对应贪心过程(关键节点即字符串结尾,需要传递到所有以它为fail的节点)

设f[i][j]表示串长 i 匹配到节点 j 的期望,根据全期望公式:(期望只能倒推……)

$$f[i][j]=\sum_{k=1}^{\alpha}\frac{1}{\alpha}*(f[i+1][ch(j,k)]+[ch(j,k)==0])$$

其中,ch(a,b)表示AC自动机中节点a+字符b转移到达的节点。

最后用矩阵快速幂优化转移(加一个常数项)。

 

听说炸精度,就不写代码了哈哈哈QwQ。

 

posted @ 2018-03-13 10:37  ONION_CYC  阅读(...)  评论(...编辑  收藏