随笔分类 - 数学
摘要：基本概念 元素。集合。空集合。子集 。真子集 。\(A=B\Longleftrightarrow A\subseteq B\land B\subseteq A\) 。幂集：一个集合所有子集组成的集合， \(P(A)\) 。交集。并集。性质：幂等性；交换律；结合律；二者之间有分配律。 关系：\(M\t
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摘要：由于巨佬 shadowice1984 卡时限，本代码已经 T 请不要粘上去交 退役之后再写一个常数小的多项式取模吧 ~~一句话题意： NP问题 ，求N!%P~~ 吐槽：出题人太毒瘤...必须写任意模数NTT，而且加法取模还溢出... 我常数太大，粘的好久以前写的多项式取模，卡了卡常才A，大家1e3
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摘要："link" "巨佬olinr的题解" =4的毛毛虫的直径，考虑直径中间那些节点以及他上面挂的那些点的EGF $A(x)=\sum_{i\ge 1}\frac{ix^i}{i!}$ 考虑和直径两端点相连的节点，我们强制让他挂至少一个点（否则他就成了直径端点就重复了），EGF $B(x)=\sum_{
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摘要："link" 题目大意： 你需要维护一个树 每个点都有个sin(ax+b)或exp(ax+b)或ax+b 你需要维护一些操作：连边、删边、修改某个点的初等函数、询问某条树链上所有函数带入某个值后权值和或不连通 保证x在[0,1]，带入后得到的值在[0,1] 允许精度误差在1e 7 题解： 由于sin
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摘要：给定一个多项式和m个x，求相应的y 我们把需要求值的点均分成两个集合S1,S2，构造两个多项式P1,P2，使得这两个多项式分别为这两个集合的零点。则多项式A%P1对于S1满足A%P1对S1内元素求值和A相同，A%P2对于S2内求值和A相同，而它们次数都是n/2,分治递归下去继续求值即可。 由于多项式
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摘要：1.幂级数的复合 对于幂级数$F(x)$和$G(x)$，我们称$F(G(x))$为幂级数F和G的复合 2.复合逆： 如果$F(x)$和$G(x)$满足$F(G(x))=G(F(x))=x$则称它们互为复合逆 3.拉格朗日反演： 如果$F(x)$和$G(x)$互为复合逆，则有$ "x^n]G(x)=\
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摘要：upd于2.19:拉格朗日反演、多项式倍增快速幂 (好像是还差一个多项式取模...)算了不写了 注意本板子使用过程中：每个函数传的len一定要保证是2的倍数，并且传递的数组需要保证他有多于2 len的空间 每个函数传进来的指针保证[0,len)有值，[len,2 len)有定义 注意new出来的内存
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摘要："link" 冬令营考炸了，我这个菜鸡只好颓废数学题了 NOI2010能量采集 由题意可以写出式子： $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j) 1)$ $=2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j) nm$ 我们现在考虑$\sum_{i=1}
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摘要："link" 题目大意：有N个数，每个数都在区间[L,H]之间，请求出所有数的gcd恰好为K的方案数 推式子 首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L 1)/K+1,H/K]之间数字gcd恰好为1 然后就可以反演了 下面手误把所有的H都打成了R $\sum_{i_1=L}^R\sum
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摘要："link" ms是莫比乌斯反演里最水的题。。。 题意：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x include using namespace std; bool visit[50010]; int prime[50010], mu[50010], tot, fuck = 50000
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摘要："link" $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[s(\gcd(i,j))\le a]s(\gcd(i,j))$ $=\sum_{p=1}^ns(p)[s(p)\le a]\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=p]$ $=\sum_{p=1}^ns(p
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摘要："link" 题意：求出$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)$，对998244353取模 多组数据，$T\le 10^4,n,m\le 10^5$。 前置知识：$\varphi(ij)=\frac{\varphi(i)\varphi(j)\gcd(i,j)}{\v
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摘要："link" loj143 loj上板子题真难卡... 引入问题：给定一个数n，判断是不是质数。 这个问题很简单，可以在$O(\sqrt n)$内水过，不过如果毒瘤卡你时间，我们就需要更好的做法了。 Miller Rabin就是很好的做法，可以在$O(\log n)$水过。 我们知道有个东西叫费马小
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摘要："link" 题意一开始没TM读懂。。。 就是给定一个$G\le10^{10},N\le10^9$，求$G^{\sum_{d|n}{n\choose d}}$，对999911659取模 由于999911659是质数，所以上面的数可以对999911658取模 现在问题转化为求$\sum_{d|n}{n
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摘要："link" 输入$n,k$，求$\sum_{i=0}^k{n\choose i}$对2333取模，10万组询问，n,k using namespace std; const int p = 2333; int fac[3000], inv[3000]; int f[3000][3000]; int
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摘要："link" 求出1到N的阶乘中与M的阶乘互质的数的个数，对R取模，多组询问，R using namespace std; bool vis[10000010]; int prime[10000010], tot, fuck = 10000000; int prod[10000010], p; in
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摘要："link" 设$d(x)$表示x约数个数，给定n,m，$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$ 多组询问，1 include using namespace std; int prime[50010], fuck = 50000, tot, d[50010], d1[5001
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摘要："link" 给定$A_1,A_2,\dots,A_N$，求$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nlcm(A_i,A_j)$ $1\le N\le 50000;1\le A_i\le 50000$ 为了推式子方便我们设： $n=50000$ $a_i=\sum_{j=1}^N[A_j=i
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摘要："link" 给定n,m,k,计算$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^k$对1000000007取模的结果 多组数据，T include using namespace std; int n, prime[5000010], mu[5000010], tot, fu
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摘要："link" 设$f_0=0,f_1=1,f_n=f_{n 1}+f_{n 2}(n\ge 2)$ 求$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)}$，多组询问，$T\le1000,n,m\le10^6$ 推导过程稍微有点难，因为有prod而不是清一色的sum了 不
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