随笔分类 - 数学
摘要："link" 题意：$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$ 对输入的某素数取模，一组询问，$n\le10^{10}$，最大一组时限6s 推式子(orz某题解推了三行。。。) $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$ $=\sum_
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摘要："link" 给定正整数N，求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N)。 多组询问，1≤T≤300000，1≤N≤1000000 $\sum_{i=1}^nlcm(i,n)$ $=\sum_{i=1}^n\frac{in}{\gcd(i,n)}$ $=n\sum_{p|n}\fr
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摘要："link" 给定整数N，求1 include using namespace std; const int fuck = 10000000; int prime[10000010], tot; bool vis[10000010]; int mu[10000010], sum[10000010];
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摘要："link" 给定N, M,求1 include using namespace std; const int fuck = 10000000; int prime[10000010], tot; bool vis[10000010]; int mu[10000010], sum[10000010]
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摘要："luogu2522[HAOI2011]Problem b" 对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。 根据题意，先二维容斥一下，转化为求 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[
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摘要："JZPTAB" 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)$ $=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{\gcd(i,j)}$ 枚举gcd，这里默认n include using namespace std; define int long
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摘要："题目链接" 题意：给定$n\le 10^9$，求：$F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac{\mathrm{lcm}(i,j)}{\mathrm{gcd}(i,j)}$，对1e9+7取模 推式子： $F(n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^i\frac
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摘要：最近在做数论题，积累一些式子。 $[x=1]=\sum_{d|x}\mu(d)$(莫比乌斯函数定义) 然后才推出莫比乌斯函数的公式以及莫比乌斯函数是积性函数。 $\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]=\varphi(n)$(欧拉函数定义) 根据一些计数原理，能推出来欧拉函数的公式，从而
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摘要：题目大意： 给定$n\le 10^9$，求： 1.$\sum_{i=1}^n\mu(i^2)$ 2.$\sum_{i=1}^n\varphi(i^2)$ 解释 1.$\sum_{i=1}^n\mu(i^2)$ 直接输出1 因为对于$\forall i 1$有$\mu (i^2)=0$ 2.$\sum
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摘要：引入问题：给定一个对角线非零的上三角矩阵$M$，求$M^k$，满足$M$的阶$\le 500$，$k\le 10^9$。 对998244353取模。 一个显而易见的算法是矩阵快速幂，然而是$O(N^3\log k)$的，无法通过本题。 ~~一开始我想，既然是上三角矩阵，那么特征多项式一定不难求，那么
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摘要：最近透彻了Min_25筛。。。不过板子都没背过，所以先写篇学习笔记了emmm
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摘要：一个多月前写的板子，忘了放上来了，今天莫名其妙地想起来了 包含多项式乘法，多项式求逆，多项式除法/取模，多项式exp，多项式ln，多项式求导，多项式积分等基本操作 由于懒癌，这里直接开vector表示多项式，常数贼大~~(然后我把一机房人带坏了~~ 以后可能会写一个常数小的多项式板子 cpp inc
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摘要：一年前写的代码现在已经惨不忍睹了，趁着 olinr讲计算几何，再打一遍板子。 半平面交的步骤是： 1. 将所有半平面极角排序 2. 维护一个双端队列，按照极角序更新首尾的半平面，然后插入半平面 3. 最后再将首尾更新一次 最后队列里所有的半平面即为答案。 下面是重写后的代码，感觉好看多了~ cpp
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摘要：本文半原创 参考资料： "其实就是照抄的什么参考啊" 我们知道KMP可以用来在线性复杂度内进行制胡窜匹配 今天教您一种新方法：用FFT进行字符串匹配 您可能觉得这很玄学，FFT不是做多项式卷积的吗，怎么还可以做制胡窜匹配 您先别着急，请接着听 我们设两个字符串 模式串$a$，长度为$m$，文本串$b
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摘要：持续整理中 (不会打啊所以就放了) 这里先放几个散乱的板子，写的非常乱 合并在一起的板子蜜汁RE了....大力Debug中 不全，有的没打过 多项式乘法 给定两个多项式$A(x)$,$B(x)$，求$C(x)=A(x) B(x)$。在$\mod 998244353$进行。 FFT模板： cpp in
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摘要：题目：“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！” 你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑
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摘要：Pólya计数定理 Pólya计数定理是数学中常用的定理，这里我们由浅入深逐层递进随便扯一扯 置换，顾名思义是一种操作，对一个集合，对它的每一个元素建立有像的映射关系，这个关系叫做置换。 比如说一个集合{ghj1222,olinr,guz,enceladus}，如果让ghj1222坐到olinr的位
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摘要：假硕讲了个prufer编码和Caylay公式 我为了证明prufer编码没用 所以用矩阵树定理证明了Caylay公式 让我们用矩阵树定理推一波 首先这个小猴打架最后会打成一棵树，这棵树是N个点的完全图的生成树 所以用矩阵树定理 构建矩阵(N个点的完全图) 这是我们的邻接矩阵 $\begin{vmat
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摘要：然后呢这道题其实很简单 我们先考虑一种简单的情况，从1直接走到n(不管怎么走的，反正就是走) 然后就能找到一个路径了 这个走的过程用各种zmj算法都能过 然后呢我们发现如果直接走基本不会得到最优解，~~考虑模拟退火~~ 考虑增广 一个增广方法是，从某一个点开始走到一个环，在环上走一圈，然后原路返回，
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摘要：扯点线性基 本博客代码未经过测试 线性基是一个能够在每次时间复杂度$O(\log_2d)$,d是数字的位数内处理异或最大最小的数据结构。 问题：请你维护一个数据结构，支持插入一个数，求这些数任意异或得到的结果是否可能为某一个数、最大值、最小值、第k小值。 做法：开一个数组a[MAXN],MAXN是数
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