随笔分类 - 数据结构
数据结构
摘要：单调栈与单调队列 单调栈 单调栈，顾名思义就是一种具备单调性质（内部元素满足单调性）的栈结构 现在来看一道例题： 向右看齐 有 \(n\) 个人从左到右站成一排，每个人都有一个身高，现要求所有人向右看齐，问每个人可以看到的最远的人是哪一个？（一个人右边第一个身高大于等于他的人会挡住这个人的视线 ）。
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posted @ 2025-08-25 23:33
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摘要：树链剖分 概念 树链剖分（重链剖分）是一个用来解决树上多点修改与查询（树上区间修改与查询）的在线算法。 提到区间修改，线段树无疑是一个很优秀的方案，但线段树只支持维护一串连续的序列。而树剖就是一个将树拍平成一个序列进行处理的算法。 算法思想 先来用一个很简单的拍平方法：用 DFS序 对书中每一个节点
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posted @ 2025-06-21 13:35
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摘要：可持久化线段树（可持久化树组，主席树） 概念 可持久化线段树是线段树的扩展，它的每一个操作都是建立在线段树的某一个历史版本上（相当于每一步操作都会产生一个新线段树，我们在指定线段树上进行操作） 基本思想 既然是在某个历史版本上操作，那么我们的每一步操作都建立一个全新的线段树。但很容易发现，这样做会浪
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posted @ 2025-04-12 23:02
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摘要：\(Treap\) 平衡树 概念 \(Treap\) 是一种代码复杂度与思维都较为简单的平衡树，它在普通 \(BST\) 的基础上，给每一个节点赋予了一个优先级属性。对于 \(Treap\) 中的每一个节点，除了它的权值满足 \(BST\) 的基本关系，它的优先级也满足小根堆的性质。 我们发现 \(
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posted @ 2025-04-08 23:07
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摘要：\(BST\) 二叉查找树 概念 二叉查找树（Binary Search Tree，\(BST\)）是一种具有特殊性质的二叉树： 树中每个节点均有权值 对于一个节点 \(u\)，当 \(u\) 存在左子树时，其左子树内所有节点的值均小于（等于） \(u\) 的值 对于一个节点 \(u\)，当 \(u
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posted @ 2025-04-05 21:00
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摘要：离线二维数点 概念 给定平面上 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 和 \(m\) 个矩形区域查询 \([l_j,r_j] \times [d_j,u_j]\)，要求快速计算每个矩形内点的数量。 算法思想 核心思路 将每个查询区间 \([l_j,r_j]\) 转化为前缀和差值： \(\te
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posted @ 2025-03-29 23:10
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摘要：线段树 概念 线段树是用来解决区间修改，区间查询的问题，它的修改与求和都是\(O(log_2n)\)的，效率非常高。它与前缀和的区别是能够修改数组中的元素。 基本思想 线段树是一颗二叉树，其每一个节点都对应序列的一段区间。如下图所示： graph TB; A[[1 - 8]] B[[1 - 4]]
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posted @ 2025-03-10 22:49
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摘要：树状数组 概念 树状数组是用来解决单点修改，区间查询的问题，它的修改与求和都是\(O(log_2n)\)的，效率非常高。它与前缀和的区别是能够修改数组中的元素。 基本思想 根据任意正整数关于\(2\)的不重复次幂的唯一分解性质，若一个正整数\(x\)的二进制表示为\(10101\)，则\(x\)能够
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posted @ 2025-03-10 22:48
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