随笔分类 - 数学
数学
摘要：
容斥原理 概念 这是一道小学数学题： 在一个 \(40\) 人的班中，所有人都有擅长的学科，\(15\) 个人擅长英语，\(20\) 个人擅长数学，\(10\) 个人擅长语文，问有几个人三科都擅长 可以画出韦恩图： 此时，\(A\) 代表语文，\(B\) 代表数学，\(C\) 代表英语 则题目变为已
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容斥原理 概念 这是一道小学数学题： 在一个 \(40\) 人的班中，所有人都有擅长的学科，\(15\) 个人擅长英语，\(20\) 个人擅长数学，\(10\) 个人擅长语文，问有几个人三科都擅长 可以画出韦恩图： 此时，\(A\) 代表语文，\(B\) 代表数学，\(C\) 代表英语 则题目变为已
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posted @ 2025-05-31 13:47
nightmare_lhh
摘要：扩展欧几里得 欧几里得定理 若 \(a\) 和 \(b\) 是两个非负整数，且 \(a > b\)，则： \[\gcd(a, b) = \gcd(b,a \mod b) \]我们可以利用该定理快速求解最大公因数，此时考虑两种情况 \(b=0\)： \(\gcd(a,b)=a\) \(b\ne0\)：
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posted @ 2025-05-27 22:51
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摘要：欧拉函数和线性欧拉筛 欧拉函数 定义 \[\phi(n) = \sum_{k=1}^n \delta_{\gcd(k,n),1} \\ \text{（其中δ为克罗内克函数）}\\\delta_{i,j}=\begin{cases} 1\quad(i=j)\\ 0\quad(i\ne j) \end{
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posted @ 2025-05-26 23:33
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摘要：质数筛 埃氏筛 思想 对于一个正整数，除它本身外的所有正整数倍的数字一定都是合数 算法实现 我们利用 notprime[i] 表示一个数字是否为合数（\(0\) 为质数，\(1\) 为合数），所以： bool notprime[maxn + 5]; // 初始均为 0:质数 for (int i =
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posted @ 2025-05-25 22:49
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摘要：高斯消元 概念 高斯消元，顾名思义是用来消元求解线性方程组（\(n\) 元一次方程组）的一种算法 算法实现 这是一个\(n\) 元一次方程组： \[\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2
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posted @ 2025-05-17 22:59
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摘要：矩阵与矩阵快速幂 概念 定义：矩阵（Matrix）是由 行（Row） 和 列（Column） 组成的 二维矩形数组，其中每个元素称为矩阵的元素（Element）。元素的类型任意。 表示形式： 一个 \(m\times n\) 矩阵（\(m\) 行，\(n\) 列）通常用大写字母表示，例如 \(A\)
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posted @ 2025-05-17 21:59
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摘要：组合数学 基本概念 1. 加法原理和乘法原理 加法原理：一件事情可以用 \(m\) 类不同的方法完成，其中第 \(i\) 类方法有 \(a_i\) 中不同的方法。则总方法数为 \(\sum\limits_{i=1}^{m}a_i\) 乘法原理：假设两个集合 \(S_A\) 与 \(S_B\)，\(S
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posted @ 2025-04-01 22:17
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摘要：逆元（乘法逆元） 概念 若 \(ax\equiv 1(mod \ p)\)，且 \(a\) 与 \(p\) 互质，那么我们就能定义: \(x\) 为 \(a\) 在 \(mod\ p\) 下的逆元，记为 \(a^{-1}\)，所以我们也可以称 \(x\) 为 \(a\) 在 \(mod\ p\) 意
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posted @ 2025-03-23 11:35
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