Звездной россыпью пылают галактик триллиарды,

摘要： 几年前整理的东西，要不就发到网上吧 不过现在这些东西里面也有很多考得比以前少了 卡特兰数 $f(i)=\sum_\limits{i=0}^{n-1}{f(i)f(n-i-1)}$ 其中$f(0)=1$ $f(n)=$一个凸$n$边形用不相交的对角线划分成三角形的方法种数。 证明：对于一条边，在另外的 阅读全文

摘要： 点我看题 题目质量一言难尽（至少对我来说 所以我不写D的题解了 A - mod M 发现如果把M选成2，就可以把答案压到至多2。所以答案只能是1或2，只要判断答案能不能是1即可。如果答案是1，那么M必须是所有任意两个数的差的GCD的因子，只要检查这个GCD是否是1即可。实现的话之间取所有相邻两个数的 阅读全文

摘要： 点我看题 A - Max Mod Min 非常诈骗。一开始以为要观察什么神奇的性质，后来发现直接模拟就行了。可以证明总操作次数是$O(nlog a_i)$的。具体就是，每次操作都会有一个数a被b取模，然后变成a%b。注意到a%b是$\leq \frac a2$的，并且a被操作之后会变成整个数据最小的 阅读全文

摘要： 题目 本题需要用到的结论： 一.兰道定理 二.如果$n\geq4$，那么$n$个点的强连通竞赛图存在$n-1$个点的强连通子图。 证明： 现在有一个n-1个点的竞赛图(不一定强连通，称其为原图)，加入n号点，得到的n个点的竞赛图是强连通的。将原图强连通分量分解，按照拓扑序排好，称为$a_0 \cdo 阅读全文

摘要： 兰道定理的内容： 一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意$k\in [0,n-1]$都不满足$\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}$。 兰道定理的证明： 引理： 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意$S \subsetneq 点集V$， 阅读全文

摘要： 我们现在要求1~n在mod m意义下的逆元(n<m，m为素数)。 对于一个[1,n]中的数i，我们令$k=\lfloor\frac{m}{i}\rfloor,r=m \ mod \ i$ 然后$ki+r \equiv 0 (mod \ m)$ 两边同时乘上$i^{-1}r^{-1}$，得到$kr^{ 阅读全文

摘要： 题目 首先明确先手的棋子是往左走的，将其称为棋子1；后手的棋子是往右走的，将其称为棋子2。 如果有一些行满足1在2右边，也就是面对面，那其实就是一个nim，每一行都是一堆石子，数量是两个棋子之间的空格数。这些行称为nim行。 如果一些行1在2左边，那么两个人能走的步数是互不影响的；在这种行里，不管是 阅读全文

摘要： 假设现在有2个矩阵a和b，分别是n行m列和x行y列，现在你要计算它们的二维卷积，也就是求出矩阵s满足： $s_{i,j}=\sum_{i'\leq i,j'\leq j}a_{i',j'}b_{i-i',j-j'}$ 先把两个矩阵的行数都扩展到不小于n+x的最小2的次幂数，列数同理，这个跟普通FFT 阅读全文

摘要： link tzc好像被封号了，所以不可见了 阅读全文

摘要： 点我看题 A - Three Cards 先把所有数按位数从多到少排序，答案的位数一定等于位数最多的三个数的位数之和$tot$。对于每个i，把有i位的数排序，并记录每个i的排序结果。最后枚举答案中三个数最靠前的数$a_i$，然后枚举第二个数的长度$lenj$，取长度为lenj的数中最大的。如果这个最 阅读全文

摘要： 题目 算是诈骗题？ 令一开始就存在的颜色数为cnt。k>=cnt的情况，显然每次找一个出现不止一次的颜色，然后把这个颜色的恰好一个方块替换成一种没有出现过的颜色就可以了，$k-cnt$次解决问题。先把这种特判掉。 然后再把k=1的情况也判掉，不然后面不好弄。 否则的话可以说明：最多需要2次操作。只要 阅读全文

摘要： 考虑先枚举所有的物品中最后拿走的，这样就分成了2个子问题，即先拿完左边的，再拿完右边的，最后拿选出的那个。令dp(i,j)表示拿完[i,j]所有物品的最小代价。你可能会说，我们拿[i,j]这一段物品的时候，i左边和j右边的第一个物品可能会不断变化，影响i和j的最终价格。其实是不会的，还是想想一开始说 阅读全文

摘要： 欧拉定理的内容： 当$a>\varphi(m)$时，$x^a \equiv x^{(a \ mod \ \varphi(m))+\varphi(m)} \ (mod \ m)$。 当$x和m$互质时，$x^{\varphi(m)}\equiv 1$，很多地方讲欧拉定理的时候只有这一条，实际上上面那一 阅读全文

摘要： 题目 建立一个二分图，左右各n个点，在左边的第x个点和右边的第y个点之间连一条权值为$a_{x,y}$的边。根据“积和式”的定义，我们是要在矩阵中选择n个位置，满足任意两个位置不共行、不共列，并计算所有选择方案的对应位置的值的积之和。显然，每一种选位置的方案对应这个二分图的一个完美匹配，我们现在要计 阅读全文

摘要： 素数的原根的定义：若$g^0,g^1 \cdots g^{p-1}$在mod p意义下各不相同，则g是p的一个原根。质数的最小的原根通常很小，所以从2开始枚举每一个正整数，判断其是否为p的原根。 判断的方法：如果g不是p的原根，则存在$0\leq i < j \leq p-1$满足$g^i≡g^j$ 阅读全文