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摘要： 前言 第一次 Rank 1 呢！ 树状数组 基本概念 树状数组是一种高效维护动态前缀和（动态前缀最值）的数据结构，支持： 单点更新 \(O(\log_2n)\) 前缀求和 \(O(\log_2n)\) 空间复杂度：\(O(n)\) 优势： 代码简洁（ \(<20\)行代码） 常数因子小（相比线段树） 阅读全文

摘要： 倍增基本思想 倍增是一种通过预先计算和存储指数级间隔的信息，将线性时间操作优化为对数时间的技术。核心思想是"以2的幂次为步长"进行跳跃或查询。 ST表 概念 ST 表是一种用于解决 RMQ (区间最值查询) 问题的数据结构，通过预处理 \(O(n\log_2n)\) 时间，支持 \(O(1)\) 查 阅读全文

摘要： 前置知识： 纸和笔 脑子 分块 简介 分块是一种优雅的暴力，他不完全暴力枚举，而是分成了若干个块，求和时可以不用枚举所有的元素，而是遍历所在的块，缺点是复杂度略大。（相比于 ST 表，树状数组，线段树） 据说时间复杂度越高的程序可以干的东西就更多，线段树，树状数组等数据结构使用有很大的限制。所以，分 阅读全文

摘要： 20251229 - 月度检测总结 考试情况： Rank : 13 Score : 4 Penalty : 414 题目 是否AC 罚时 补题情况 A Y 0 NULL B Y 0 NULL C N NULL Y D N NULL Y E N NULL Y F Y -3 NULL G N NULL 阅读全文

摘要： 概念 单源最短路径，顾名思义，就是只有一个起点，并且到其他的点都是最短的。 树有无环、联通的特点，所以任意两点间简单路径唯一，以起点作为根节点 \(DFS/BFS\) 求距离即可。 之前在图上跑最短路都是用 \(bfs\)，但他只能处理边权相同的图，所以，今天的最短路是可以处理其他边权的。 著名的单 阅读全文

摘要： 20251227 - 点双 割点 割边 前言 Good Bye 2025，我来了！！！ You have no egg! 连通分量（极大连通子图） 子图就是从原图里面选出一些点和一些边，组成一个新的图，就叫原图的子图。 连通子图就是要满足整张子图连通。 极大连通子图就是要使得连通子图的点和边数量尽可 阅读全文

摘要： 20251222 - 强连通分量 前言： Tarjan 爷爷太巨了！！！ DFS 生成树（OI-WIKI的） 在有向图中，DFS生成树有4种边： 树边，黑色实线，从父节点指向还没有被访问的子节点。 返祖边，红色虚线，指向祖先节点的边。 前向边，绿色虚线，指向子树中的边。（没啥用） 横叉边，蓝色虚线， 阅读全文

摘要： 20251220 - LCA 总结 定义 在有根树上，对于两个点 u 和 v，这两个点的所有公共祖先中，距离根节点最远的节点，就是 u 和v 的最近公共祖先（LCA）。 对于一个点集，这些点的所有公共祖先中，距离根节点最远的节点，就是这些点的LCA。 暴力做法 方法一： 首先把每一个点的祖先序列给求 阅读全文

摘要： 生成树 生成树，就是在一个无向连通图中选择 \(n - 1\) 条边，使得这 \(n-1\) 条边构成了一棵树。 最小生成树 假设每一条边有边权，边权和最小的生成树就是最小生成树（MST）。 求法 1. Prim 这是一个点核心的算法。 每次选择点权最小的点，在扩展到邻居节点，这和 dijkstra 阅读全文

摘要： 树上启发式合并总结 概念 树上启发式合并，俗称 DSU on tree，是一种离线处理子树内的一种方法，时间复杂度大约为 \(O(n\log_2n)\)。 一般用于树上数颜色问题。 DSU 其实是并查集的英文缩写，那么这个是树上并查集吗？不对，这一个算法是基于并查集的启发式合并，也就是把小的集合并到 阅读全文