矩阵分析 - 随笔分类 - 未雨愁眸

摘要：1. 注意叉乘的顺序与方向阅读全文

posted @ 2018-02-11 21:48 未雨愁眸阅读(456) 评论(0) 推荐(0)

gemm() 与 gesvd() 到矩阵求逆（inverse）(根据 SVD 分解和矩阵乘法求矩阵的逆)

摘要：可逆方阵 A 的逆记为，A−1，需满足 AA−1=I。在 BLAS 的各种实现中，一般都不会直接给出 matrix inverse 的直接实现，其实矩阵（方阵）的逆是可以通过 gemm()和gesvd()操作得到。实值可逆方阵 A，其 SVD 分解如下：A⋅V=U⋅S... 阅读全文

posted @ 2017-07-08 10:35 未雨愁眸阅读(661) 评论(0) 推荐(0)

酉矩阵（unitary matrix）

摘要：复方阵 U 称为酉矩阵，如果满足：U∗U=UU∗=I换句话说，矩阵 U 的共轭转置 U∗ 就是 U 的逆矩阵。U∗=U−11. unitary matrix 保持内积不变⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩ 阅读全文

posted @ 2017-05-15 23:41 未雨愁眸阅读(1101) 评论(0) 推荐(0)

酉矩阵（unitary matrix）

摘要：复方阵 U 称为酉矩阵，如果满足：U∗U=UU∗=I换句话说，矩阵 U 的共轭转置 U∗ 就是 U 的逆矩阵。U∗=U−11. unitary matrix 保持内积不变⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩ 阅读全文

posted @ 2017-05-15 23:41 未雨愁眸阅读(4339) 评论(0) 推荐(0)

Toeplitz matrix 与 Circulant matrix

摘要：之所以专门定义两个新的概念，在于它们特殊的形式，带来的特别的形式。1. Toeplitz matrix对角为常数；n×n 的矩阵 A 是 Toepliz 矩阵当且仅当，对于 Ai,j 有：Ai,j=Ai+1,j+1=ai−j⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢afghibafghcbaf... 阅读全文

posted @ 2017-05-15 19:12 未雨愁眸阅读(1760) 评论(0) 推荐(1)

Toeplitz matrix 与 Circulant matrix

摘要：之所以专门定义两个新的概念，在于它们特殊的形式，带来的特别的形式。1. Toeplitz matrix对角为常数；n×n 的矩阵 A 是 Toepliz 矩阵当且仅当，对于 Ai,j 有：Ai,j=Ai+1,j+1=ai−j⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢afghibafghcbaf... 阅读全文

posted @ 2017-05-15 19:12 未雨愁眸阅读(386) 评论(0) 推荐(0)

常见矩阵求导

摘要：矩阵微分（matrix derivatives）1. 字典学习中的最小二乘法{Dopt,Wopt}=argminD,W∑ℓ=1L∥wℓ∥+γ∥X−DW∥2使用迭代求解的思路，优化上述问题，固定 W，上述问题就转换为单目标优化问题，此时可用最小二乘法的思路，给出 D 的... 阅读全文

posted @ 2017-03-29 17:15 未雨愁眸阅读(307) 评论(0) 推荐(0)

稀疏编码（sparse code）与字典学习（dictionary learning）

摘要：Dictionary Learning Tools for Matlab.1. 简介字典 D∈RN×K（其中 K>N），共有 k 个原子，x∈RN×1 在字典 D 下的表示为 w，则获取较为稀疏的 w 的稀疏逼近问题如下表示：wopt=argminw∥w∥p+γ∥x−... 阅读全文

posted @ 2017-03-29 15:19 未雨愁眸阅读(377) 评论(0) 推荐(0)

稀疏编码（sparse code）与字典学习（dictionary learning）

摘要：Dictionary Learning Tools for Matlab.1. 简介字典 D∈RN×K（其中 K>N），共有 k 个原子，x∈RN×1 在字典 D 下的表示为 w，则获取较为稀疏的 w 的稀疏逼近问题如下表示：wopt=argminw∥w∥p+γ∥x−... 阅读全文

posted @ 2017-03-29 15:19 未雨愁眸阅读(1364) 评论(0) 推荐(0)

四个基本子空间

摘要：假定 A∈Rm×n1. 零空间（null space）N(A)∈Rn={x|Ax=0}例，求 A=[132826416] 的零空间的一组基。A=[132826416]⇒U=A=[10222044]，则 Ux=0，于是有，e1=[0−201]T,e2=[−2010]T所... 阅读全文

posted @ 2017-03-29 10:33 未雨愁眸阅读(219) 评论(0) 推荐(0)

四个基本子空间

摘要：假定 A∈Rm×n1. 零空间（null space）N(A)∈Rn={x|Ax=0}例，求 A=[132826416] 的零空间的一组基。A=[132826416]⇒U=A=[10222044]，则 Ux=0，于是有，e1=[0−201]T,e2=[−2010]T所... 阅读全文

posted @ 2017-03-29 10:33 未雨愁眸阅读(216) 评论(0) 推荐(0)

矩阵分解（matrix factorization）

摘要：1. 基本概念针对高维空间中的数据集，矩阵分解通过寻找到一组基及每一个数据点在该基向量下的表示，可对原始高维空间中的数据集进行压缩表示。令 X=[x1,⋯,xm]∈Rm×n 为数据矩阵，矩阵分解的数学含义即为，找到如下的两个矩阵（U∈Rm×k,A∈Rk×n），其矩... 阅读全文

posted @ 2017-03-28 22:59 未雨愁眸阅读(392) 评论(0) 推荐(0)

矩阵分解（matrix factorization）

摘要：1. 基本概念针对高维空间中的数据集，矩阵分解通过寻找到一组基及每一个数据点在该基向量下的表示，可对原始高维空间中的数据集进行压缩表示。令 X=[x1,⋯,xm]∈Rm×n 为数据矩阵，矩阵分解的数学含义即为，找到如下的两个矩阵（U∈Rm×k,A∈Rk×n），其矩... 阅读全文

posted @ 2017-03-28 22:59 未雨愁眸阅读(994) 评论(0) 推荐(0)

从张量积（tensor product）到多重线性代数（multilinear algebra）

摘要：记张量积的数学记号为 ⊗。1. linear假设 V,W 为线性空间（vector spaces），f:V→W是线性（linear）的，如果满足：f(v1+v2)=f(v1)+f(v2)f(αv)=αf(v)f 表示的是两个线性空间的映射，从线性空间 V 到线性空间 ... 阅读全文

posted @ 2017-03-23 10:51 未雨愁眸阅读(733) 评论(0) 推荐(0)

从张量积（tensor product）到多重线性代数（multilinear algebra）

摘要：记张量积的数学记号为 ⊗。1. linear假设 V,W 为线性空间（vector spaces），f:V→W是线性（linear）的，如果满足：f(v1+v2)=f(v1)+f(v2)f(αv)=αf(v)f 表示的是两个线性空间的映射，从线性空间 V 到线性空间 ... 阅读全文

posted @ 2017-03-23 10:51 未雨愁眸阅读(920) 评论(0) 推荐(0)

行列式（determinant）的物理意义及性质

摘要：1. 物理（几何）意义detA=output areainput area首选，矩阵代表的是线性变换（linear transformation）。上式说明一个矩阵的行列式（detA）几何意义上，代表着，变换后的输出区域的面积与变换前的输入区域的面积之比。考虑一个二维... 阅读全文

posted @ 2017-03-23 10:08 未雨愁眸阅读(1016) 评论(0) 推荐(0)

行列式（determinant）的物理意义及性质

摘要：1. 物理（几何）意义detA=output areainput area首选，矩阵代表的是线性变换（linear transformation）。上式说明一个矩阵的行列式（detA）几何意义上，代表着，变换后的输出区域的面积与变换前的输入区域的面积之比。考虑一个二维... 阅读全文

posted @ 2017-03-23 10:08 未雨愁眸阅读(1738) 评论(0) 推荐(0)

随笔分类 - 矩阵分析