矩阵分析 - 随笔分类(第3页) - 未雨愁眸

正定矩阵（definite matrix）

摘要：1. 基本定义在线性规划中，一个对称的 n×n 的实值矩阵 M，如果满足对于任意的非零列向量 z，都有 zTMz>0.更一般地，对于 n×n 的 Hermitian 矩阵（原矩阵=共轭转置，aij=a¯ji，或者 A=AT¯¯¯¯¯），对于任何的非零列向量 z，z⋆M... 阅读全文

posted @ 2016-11-09 11:54 未雨愁眸阅读(941) 评论(0) 推荐(0)

正定矩阵（definite matrix）

摘要：1. 基本定义在线性规划中，一个对称的 n×n 的实值矩阵 M，如果满足对于任意的非零列向量 z，都有 zTMz>0.更一般地，对于 n×n 的 Hermitian 矩阵（原矩阵=共轭转置，aij=a¯ji，或者 A=AT¯¯¯¯¯），对于任何的非零列向量 z，z⋆M... 阅读全文

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二次型（求梯度） —— 公式的简化

摘要：1. 基本等式定义式：xTAx=∑i,jxixjAij化简(wTx−wTm)2=wT(x−m)(x−m)Tw=wTAw简单证明如下：(wTx−wTm)2=(wTx)(wTx)+(wTm)(wTm)−2wTxwTm=wTxxTw−2wTxmTw+wTmmTw=wT(x−... 阅读全文

posted @ 2016-11-03 12:01 未雨愁眸阅读(843) 评论(0) 推荐(0)

二次型（求梯度） —— 公式的简化

摘要：1. 基本等式定义式：xTAx=∑i,jxixjAij化简(wTx−wTm)2=wT(x−m)(x−m)Tw=wTAw简单证明如下：(wTx−wTm)2=(wTx)(wTx)+(wTm)(wTm)−2wTxwTm=wTxxTw−2wTxmTw+wTmmTw=wT(x−... 阅读全文

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Gram 矩阵性质及应用

摘要：v1,v2,…,vn 是内积空间的一组向量，Gram 矩阵定义为： Gij=⟨vi,vj⟩，显然其是对称矩阵。其实对于一个XN⋅d（N 个样本，d 个属性）的样本矩阵而言，X⋅X′ 即为 Gram 矩阵；1. 基本性质半正定（positive semidefinite... 阅读全文

posted @ 2016-10-24 17:30 未雨愁眸阅读(634) 评论(0) 推荐(0)

Gram 矩阵性质及应用

摘要：v1,v2,…,vn 是内积空间的一组向量，Gram 矩阵定义为： Gij=⟨vi,vj⟩，显然其是对称矩阵。其实对于一个XN⋅d（N 个样本，d 个属性）的样本矩阵而言，X⋅X′ 即为 Gram 矩阵；1. 基本性质半正定（positive semidefinite... 阅读全文

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线性方程组的求解（C++）

摘要：1. 最佳求解方案Most efficient way to solve a system of linear equations求解形如 Ax=b 的最佳方式将 A 分解为三角矩阵，A=M1⋅M2通过 M1⋅y=b 求解 y，使用 back substitution... 阅读全文

posted @ 2016-10-19 19:05 未雨愁眸阅读(809) 评论(0) 推荐(0)

线性方程组的求解（C++）

摘要：1. 最佳求解方案Most efficient way to solve a system of linear equations求解形如 Ax=b 的最佳方式将 A 分解为三角矩阵，A=M1⋅M2通过 M1⋅y=b 求解 y，使用 back substitution... 阅读全文

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范德蒙行列式计算以应用

摘要：第 1 列的全部的 1，其实可视为，各个数的 0 次幂；最后计算乘积时，是右侧的减去左侧，下侧的减去上侧的；0. 范德蒙行列式的证明数学归纳法，D2 显然成立，当 Dn−1 也成立时，Dn 是否成立？Dn=∣∣∣∣∣∣∣∣1a1a21⋮an−111a2a22⋮an... 阅读全文

posted @ 2016-09-26 10:58 未雨愁眸阅读(1458) 评论(0) 推荐(0)

范德蒙行列式计算以应用

摘要：第 1 列的全部的 1，其实可视为，各个数的 0 次幂；最后计算乘积时，是右侧的减去左侧，下侧的减去上侧的；0. 范德蒙行列式的证明数学归纳法，D2 显然成立，当 Dn−1 也成立时，Dn 是否成立？Dn=∣∣∣∣∣∣∣∣1a1a21⋮an−111a2a22⋮an... 阅读全文

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方阵和的行列式、方阵行列式的和

摘要：考虑同阶方阵 A,B，问它们和的行列式与它们各自行列式的和是否相等：|A+B|=?|A|+|B|结论是二者是不相等的。行列式的性质，我们知道，若行列式某 i 列（行）的元素都是（都可转化为）两数之和，则等于两个行列式之和。D=∣∣∣∣∣∣a11a21…an1a12a2... 阅读全文

posted @ 2016-09-18 09:48 未雨愁眸阅读(3114) 评论(0) 推荐(0)

方阵和的行列式、方阵行列式的和

摘要：考虑同阶方阵 A,B，问它们和的行列式与它们各自行列式的和是否相等：|A+B|=?|A|+|B|结论是二者是不相等的。行列式的性质，我们知道，若行列式某 i 列（行）的元素都是（都可转化为）两数之和，则等于两个行列式之和。D=∣∣∣∣∣∣a11a21…an1a12a2... 阅读全文

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线性方程组

摘要：Ax=b 有解 ⇒ 稀疏矩阵的秩和增广矩阵的秩相等；1. 解的情况齐次线性方程组 Ax=0 有无穷多解，其中 Am×nm < nAx=0 有非零解的充要条件，|A|=0 （A 必须首先为方阵）充分性，|An×n|=0 ⇒ rank(A)<n，将其按列分块，(a1,a2... 阅读全文

posted @ 2016-09-10 23:01 未雨愁眸阅读(221) 评论(0) 推荐(0)

线性方程组

摘要：Ax=b 有解 ⇒ 稀疏矩阵的秩和增广矩阵的秩相等；1. 解的情况齐次线性方程组 Ax=0 有无穷多解，其中 Am×nm < nAx=0 有非零解的充要条件，|A|=0 （A 必须首先为方阵）充分性，|An×n|=0 ⇒ rank(A)<n，将其按列分块，(a1,a2... 阅读全文

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可逆矩阵的逆

摘要：首先判断其行列式（|A|）是否等于 0，如果等于 0，就说明不可逆；1. 伴随矩阵在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。逆矩... 阅读全文

posted @ 2016-09-09 11:10 未雨愁眸阅读(640) 评论(0) 推荐(0)

可逆矩阵的逆

摘要：首先判断其行列式（|A|）是否等于 0，如果等于 0，就说明不可逆；1. 伴随矩阵在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。逆矩... 阅读全文

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