志愿者招募（上下界费用流）

题意

有个项目需要 \(N\) 天才能完成，其中第 \(i\) 天至少需要 \(A_i\) 个人。

一共有 \(M\) 类志愿者可以招募。其中第 \(i\) 类可以从第 \(S_i\) 天工作到第 \(T_i\) 天，招募费用是每人 \(C_i\) 元。

求能招募足够的志愿者的最少费用。

数据保证一定有解。

思路

感觉这题的建图方式挺难想到的，目前只能先将其记住了。

设有\(n + 1\)个点，编号为\(1,2,\dots,n,n+1\)。\(i\)到\(i+1\)连一条边，表示第\(i\)天志愿者情况，流量下界是\(A_i\)，上界是\(\infty\)，费用为\(0\)。

因为志愿者可以连续工作若干天，为了保证流量守恒，从\(T_i + 1\)向\(S_i\)连一条容量是\(\infty\)，费用是\(C_i\)的边。

然后无源汇上下界的处理，即若流入大于流出，则源点向其连边；若流入小于流出，则其向汇点连边。

跑最小费用流即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 24010, inf = 1e8;

int n, m, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], w[M], idx;
int pre[N], d[N], incf[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c, int d)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, w[idx] = d, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, w[idx] = -d, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

bool spfa()
{
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(incf, 0, sizeof(incf));
    queue<int> que;
    que.push(S);
    d[S] = 0, incf[S] = inf;
    st[S] = true;
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int ver = e[i];
            if(d[ver] > d[t] + w[i] && f[i]) {
                d[ver] = d[t] + w[i];
                pre[ver] = i;
                incf[ver] = min(incf[t], f[i]);
                if(!st[ver]) {
                    que.push(ver);
                    st[ver] = true;
                }
            }
        }
    }
    return incf[T] > 0;
}

int EK()
{
    int cost = 0;
    while(spfa()) {
        int t = incf[T];
        cost += t * d[T];
        for(int i = T; i != S; i = e[pre[i] ^ 1]) {
            f[pre[i]] -= t;
            f[pre[i] ^ 1] += t;
        }
    }
    return cost;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof(h));
    S = 0, T = n + 2;
    int last = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int cur;
        scanf("%d", &cur);
        if(last > cur) add(S, i, last - cur, 0);
        else if(last < cur) add(i, T, cur - last, 0);
        add(i, i + 1, inf - cur, 0);
        last = cur;
    }
    add(S, n + 1, last, 0);
    for(int i = 1; i <= m; i ++) {
        int s, t, c;
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &c);
        add(t + 1, s, inf, c);
    }
    printf("%d\n", EK());
    return 0;
}