随笔分类 - OI
摘要：美食节 原题：KOI 2022 食事计划 题面 有 \(n\) 个摊位，每个摊位提供一种类型的美食 \(a_1, a_2, a_3 ... a_n\) ，现需要你求出一个字典序最小的排列 \(p_1,p_2,p_3...p_n\) 使得 \(\forall 1 \le i < n, a_{p_i}
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摘要：符文石 题面 给定一张有 \(n\) 个节点，\(m\) 条有向边边的 DAG ，保证无自环，无重边 每个点有权值 \(a_i\) 对于每个点，求在其连通块内任选两个不同点按位与的最大权值，如果只有一个点，输出-1 \(2 \le n \le 5 \times 10^5, \ 1 \le m \le
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摘要：异或树 题面 给定一棵有根树 \(T\) ，其初始只包含一个点权为 \(k_0\) 的根节点，接下来有 \(q\) 次操作如下： 形如 1 x ，代表对于所有当前 \(T\) 的叶子扩张一次：设其权值为 \(w\) ，将一个权值为 \(w\) 和一个权值为 \(w \oplus x\) 的节点加入并
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摘要：gcd & xor 题面 给定一个正整数 \(n\) ，求在 \([1,n]\) 有多少 \((a, b)\) 满足 \(\gcd (a, b) = a \oplus b\) \(1 \le n \le 10^7\) 题解 这道题没做出来，主要原因是考试时想的方向错了，一直在想怎么通过巧妙的位运算算
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摘要：巡逻网络 题面 平面上，一开始有 \(n\) 个固定站点 \(a_1,a_2...a_n\) 和 \(m\) 个可选站点 \(b_1,b_2,...b_m\)。 小明要选出一些站点作为巡逻网络的节点。为了巡逻网络的高效，小明希望选出的节点之间两两曼哈顿距离之和尽可能大。 接下来有 \(q\) 次修改
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摘要：深度优先搜索树 题面 给定 \(dfs\) 代码 void dfs(int u) { vis[u] = true; for (int v = 1; v <= n; v++) if (g[u][v] == true && vis[v] == false) dfs(v), link(u, v); } 给
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摘要：剪切字符串 题面 给定三个长度为 \(n\) 的仅由小写字母构成的字符串 \(a,b,c\) ，要求选两个分界点 \(i,j\) 最小化 \[lcp(a_{1...i},b_{i+1...j}) + lcp(b_{i + 1...j}, c_{j + 1 ... n}) + lcp(a_{1 ...
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摘要：点分治 前言 点分治，顾名思义，就是按照点去分治 其主要解决路径统计问题，例如两个点间距离不超过 \(k\) 的路径有多少条 这东西难起来还是挺难的 算法流程 上面我们也说到了，其主要解决的是路径统计问题，也就是树上满足某种条件的路径条数 给个情景，给定一个树，求长度为 \(k\) 的路径有多少条，
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摘要：P6228 汤姆的餐厅 题面 Tom's Kitchen 是一家非常受欢迎的餐厅，其受欢迎的原因之一是每份菜都由至少 $ K $ 名厨师进行准备。今天有 $ N $ 份菜需要准备，第 $ i $ 份菜的准备时间是 $ A_i $ 小时。 Tom 可以雇佣 $ M $ 名厨师，厨师 $ j $ 最多可
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摘要：计数中的常见转化 一些组合恒等式 \[\binom n m = \binom {n} {n - m} \\ \sum_{i = 0}^n \binom n i = 2^n \\ \sum_{i = 0}^n \binom i m = \binom {n + 1} {m + 1} \\ \sum_i
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摘要：十二重计数法 有 \(n\) 个球，\(m\) 个盒子，将每个球装进盒子，并满足下面的条件，有多少种方案？ 1. 球不同，盒不同 相当于每个球选择一个盒子放 答案为 \(m^n\) 2. 球不同，盒不同，每个盒子至多装一个 分两种情况讨论 \(n \le m\) ，对于每个球，找一个没有放过球的盒子
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摘要：常见积性函数 一些定义 数论函数：定义域为正整数的函数称为数论函数 积性函数：对于数论函数 \(f\) ，若任意互质的 \(p,q\) 都有 \(f(pq) = f(p)f(q)\) ，则称 \(f\) 是积性函数 完全积性函数：对于数论函数 \(f\) ，若任意 \(p,q\) 都有 \(f(pq
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摘要：狄利克雷卷积 常见卷积关系 \(\mu *id = \phi\) \(\mu * 1 = \varepsilon\) \(\phi*1 = id\) \(1*1 = d\) \(id * 1 = \sigma\) \(id^k * 1 = \sigma_k\) \(\sigma_0 * \mu =
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摘要：乘法逆元 乘法逆元的定义 若 \(a\times x \equiv 1 ( \bmod b )\) ，且 \(gcd(a,b) = 1\) ，那么我们定义 \(x\) 为 \(a\) 在 \(\bmod b\) 意义下的逆元 对于在 \(\bmod b\) 下的运算，除 \(a\) 要用乘 \(x\
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摘要：欧拉函数及其性质 定义 \(1 \sim N\) 中与 \(N\) 互质的数的个数，被称为欧拉函数，记作 \(\varphi(N)\) ， phi 如果 \(n\) 是个质数，那么 \(\varphi(n) = n - 1\) 如果 \(n\) 是素数的 \(k\) 次幂，即 \(n = p^k\)
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摘要：质因数分解 根据唯一分解定理 任何一个大于 1 的整数都可以被分解成有限个质数的乘积的形式 \[n = \prod_{i = 1}^m p_i^{c_i}=p_1^{c_1} \times p_2^{c_2} \times \cdots \times p_m^{c_m} \] 我们有两种算法来分解一
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摘要：最大公约数 先给两种写法 简单，但是慢 int gcd (int a, int b) { return b ? gcd (b, a % b) : a; } 稍微难写一点，但是飞快 int gcd (int a, int b) { if (a == 0 || b == 0) return a | b;
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摘要：素数的判定 试除法 最常用的判素数方法 一个数如果不是质数，那么一定能被一个小于它的数整除。假设 \(a \mid n\) 那么 \(\frac n a \mid n\) 不妨设 \(a \le \frac n a\) 则有 \(a^2 \le n,\ a \le \sqrt{n}\) ，所以我们枚
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摘要：现在可能理解不是太深刻，但是我还是想把我不深刻的理解记录下来，以防忘记 概念 有一类DP状态方程： \(\displaystyle dp[i] = min\{dp[j]-a[i]d[j]\},\ 0\leq j<i,d[j]\leq d[j+1],a[i]\leq a[i+1]\) 它的特征是存在一
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