05 2024 档案

摘要：不做要求。有能力的同学掌握贝塞尔不等式、黎曼-勒贝格定理和收敛定理的证明。 贝塞尔（Bessel，Friedrich Wilhelm，1784～1846）德国天文学家，数学家，天体测量学的奠基人之一。1784 年7 月22日生于明登 ，1846 年3月17日卒于柯尼斯堡。15岁辍学到不来梅一家出口公 阅读全文

摘要：能够求出以2l为周期的函数的傅里叶展开式。能够把定义在上的函数展开成余弦级数或正弦级数。 重点习题：例1、例4 阅读全文

摘要：掌握函数正交的概念，和三角函数系的正交性。能够求出以为周期的函数的傅里叶展开式，并掌握其收敛性。 重点习题：例1、例3 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日-1830年5月16日），男爵，法国数学家、物理学家。 傅里 阅读全文

摘要：掌握泰勒级数的定义和收敛性。牢记例题2-6（多项式函数，正弦函数、余弦函数、以自然对数为底的指数函数、1+x的对数函数、1+x的幂函数）中初等函数的幂级数展开式，并且可以从已知的展开式出发，通过变量替换、四则运算、逐项求积分或导数等方法，间接求出函数的幂级数展开式。 重点习题：例3、例4、例5、例7 阅读全文

摘要：掌握幂级数的概念，以及幂级数的一致收敛性、连续性、可积性、可微性和运算。会求幂级数的收敛半径。 重点习题：例1、例4、例7 雅克·所罗门·阿达马（Jacques Solomon Hadamard，1865年12月8日－1963年10月17日），法国数学家。1865年12月8日生于凡尔赛，1963年1 阅读全文

摘要：掌握一致收敛函数列的极限函数的连续性、可积性、可微性定理。掌握一致收敛函数项级数的连续性、逐项积分、逐项求导定理。 重点习题：例2、例3 迪尼定理(Dini theorem)是一个分析方向的数学定理，提出者是意大利数学家、政治家乌利塞·迪尼(Ulisse Dini)，是关于实值函数序列的一致收敛性判 阅读全文

摘要：掌握函数列一致收敛和内闭一致收敛的定义，及函数列一致收敛的等价条件。掌握函数项级数一致收敛和内闭一致收敛的定义，及函数项级数一致收敛的等价条件。会使用M判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法判断函数项级数是否一致收敛。 重点习题：例1-例3, 例5-例7 阅读全文