2017年8月16日
MT【15】证明无理数(1)
摘要： 证明：$tan3^0$是无理数.分析：证明无理数的题目一般用反证法，最经典的就是$\sqrt{2}$是无理数的证明. 这里假设$tan3^0$是有理数，利用二倍角公式容易得到$tan6^0,tan12^0,tan24^0$是有理数，进而$\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0$也是有理数,矛盾.评:同样的方法可以证明$tan7^0$无理数。 阅读全文
posted @ 2017-08-16 21:28 M.T 阅读(384) 评论(0) 推荐(0)
2017年8月11日
MT【14】最大最小问题变形
摘要： 解答：评：这类最大最小问题有几何方法和代数方法两种解法。 阅读全文
posted @ 2017-08-11 17:25 M.T 阅读(393) 评论(0) 推荐(0)
MT【13】三角函数求范围
摘要： 解答:AB显然正确，C中$a$取0时，解为三个,C 错误。我们主要看一下D评:这里提供了一个处理$sin^2xcosx$的常见方法：平方，单变量后用算术几何不等式. 阅读全文
posted @ 2017-08-11 17:01 M.T 阅读(387) 评论(0) 推荐(0)
2017年8月10日
MT【12】三点坐标求面积
摘要： $L_1,L_2$是O发出的两条射线,C是一个常数，一条动直线$l$分别与$L_1,L_2$交于A,B两点。$S_{\Delta ABC}=C$，求A,B的中点D的轨迹方程.(2012北大自主招生） 评：如果知道行列式的相关知识，可以由坐标直接求线段长，面积以及体积。 阅读全文
posted @ 2017-08-10 08:52 M.T 阅读(670) 评论(0) 推荐(0)
2017年8月9日
MT【11】对数放缩题
摘要： 解答：C 评论:这里讲几个背景知识 阅读全文
posted @ 2017-08-09 17:07 M.T 阅读(549) 评论(1) 推荐(0)
MT【8】和e有关的一个极限
摘要： 解答： 评：这里涉及到e有关的极限的单调性，求导数得： 阅读全文
posted @ 2017-08-09 17:06 M.T 阅读(513) 评论(0) 推荐(0)
MT【9】绝对值二次函数
摘要： 解答: 评:容易用绝对值不等式证明当$x\in[1,5]$时$|x^2+px+q|\ge2$ 阅读全文
posted @ 2017-08-09 17:06 M.T 阅读(326) 评论(0) 推荐(0)
MT【10】和三次有关的一个因式分解
摘要： 解答: 评：1此处因式分解也可以看成关于$a$的函数$f(a)$利用多项式有理根的有关知识得到 2.此处我们可以得到关于$\Delta ABC$的余弦的一个不等式$cosA+cosB+cosC>1$ 该不等式也可以用三角形的射影定理$a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC$两式相加变 阅读全文
posted @ 2017-08-09 17:06 M.T 阅读(358) 评论(0) 推荐(0)
MT【4】坐标平移后齐次化
摘要： 简答:通过坐标平移可以将A点移到原点，设BC：mx’+ny’=1,联立坐标变换后的椭圆方程和BC，将$\frac{y}{x}$看成斜率k，得到关于k的一元二次方程，由题意两根之积为-1，可得. 阅读全文
posted @ 2017-08-09 17:05 M.T 阅读(1288) 评论(0) 推荐(0)
MT【5】蝴蝶效应:一道递推式为二次的数列
摘要： 评:蝴蝶效应【蝴蝶效应（The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事 阅读全文
posted @ 2017-08-09 17:05 M.T 阅读(453) 评论(0) 推荐(0)