随笔分类 - 高三
摘要：已知向量$\textbf{a},\textbf{b}$满足:$|\textbf{a}|=|\textbf{b}|=1,\textbf{a}\cdot\textbf{b}=\dfrac{1}{2},\textbf{c}=(m,1-m),\textbf{d}=(n,1-n),(m,n\in R)$,
存在$\textbf{a},\textbf{b}$,
对于任意的实数$m,n$,不等式$|\textbf{a}-\textbf{c}|+|\textbf{b}-\textbf{d}|\ge T$ 恒成立,则$T$的取值范围_____
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摘要：实数$x,y$满足$x^2+y^2=20,$求$xy+8x+y$的最大值___
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摘要：求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值.
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摘要：已知$a>0$,函数$f(x)=e^x+3ax^2-2e x-a+1$,
(1)若$f(x)$在$[0,1]$上单调递减,求$a$的取值范围.
(2)$|f(x)|\le1$对任意$x\in[0,1]$恒成立,求$a$的取值范围.
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摘要：已知$f(x)=e^x-\dfrac{1}{2}ax^2-b$
(1)当$a=1,b=1$时,求$f(x)$在$[-1,1]$上的值域.
(2)若对于任意实数$x$,$f(x)\ge0$恒成立,求$a+b$的最大值
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摘要：(2017北大特优)在$\Delta ABC$中,$cos A+\sqrt{2}cos B+\sqrt{2}cos C$的最大值____
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摘要：(浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$
(2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值.
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摘要：第一类:
已知定义在$R$上的奇函数$f(x),f(-1)=0,$当$x>0$时,$xf^{'}(x)-f(x)<0,$则$f(x)>0$的解集为____
第二类:
已知函数$f(x)$满足$x^2f^{'}(x)+2xf(x)=\dfrac{e^x}{x},f(2)=\dfrac{e^2}{8}$则$x>0$时,$f(x)$ （ ）
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值,又有极小值
D.既无极大值,也无极小值
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摘要：函数$f(x)=\sqrt[n]x(n-\ln x),$其中$n\in N^*,x\in(0,+\infty)$.
(1)若$n$为定值,求$f(x)$的最大值.
(2)求证:对任意$m\in N^+$,有$\ln1+\ln2+\cdots+\ln(m+1)>2(\sqrt{m+1}-1)^2;$
(3)若$n=2,\ln a\ge1,$求证:对任意$k>0,$直线$y=-kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点.
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摘要：已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\max\{a,b,c\}\ge\dfrac{4}{9}(a+b+c)$
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摘要：已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\min\{a,b,c\}\le\dfrac{a+b+c}{4}$
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摘要：对于$c>0$,当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$且使$|2a+b|$最大时,$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$的最小值为_____
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摘要：(2015华中科技大学理科实验班选拔)
已知三次方程$x^3+ax^2+bx+x=0$有三个实数根.
(1)若三个实根为$x_1,x_2,x_3$,且$x_1\le x_2\le x_3,a,b$为常数,求$c$变化时$x_3-x_1$的取值范围.
(2)若三个实数根为$a,b,c$,求$a,b,c$
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摘要：已知$0{<}x_1{<}c{<}x_2{<}e^{\frac{3}{2}},$且$\dfrac{1-ln(c)}{c^2} = \dfrac{x_1ln(x_2)-x_2ln(x_1)}{x_1x_2(x_2-x_1)}$,
证明:$c^2{<}x_1x_2$
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摘要：已知函数$f(x)=e^x-e^{-x}-2x$
(1)讨论$f(x)$的单调性;
(2)设$g(x)=f(2x)-4bf(x),$当$x>0$时,$g(x)>0,$求$b$的最大值;
(3)已知$1.4142<\sqrt{2}<1.4143$,估计$\ln 2$的近似值(精确到0.001）.
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摘要：已知$f(x)=2ax\cos^2x+(a-1)\cos x-1,a>0$,记$|f(x)|$的最大值为$A$,
1)求A.
2)证明:$|-2a\sin 2x+(1-a)\sin x|\le 2A$
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摘要：设函数$f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$($a,b\in\mathcal R$，$a\neq 0$)．
(1) 若$a=-2$，求函数$y=|f(x)|$在$[0,1]$上的最大值$M(b)$；
(2) 若函数$f(x)$在区间$(0,1)$有两个不同的零点，求证：$\dfrac{(2+a)(1-2b)}{a^2}<\dfrac{1}{16}$．
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摘要：已知 $r_1=0,r_{100}=0.85,(r_k$ 表示投 k 次投中的概率.)
求证:(1)是否存在$n_0$使得$r_{n_0}=0.5$
(2)是否存在$n_1$使得$r_{n_1}=0.8$
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摘要：\begin{equation*}
\textbf{已知}x_1,x_2<\pi,x_{n+1}=x_n+\left\{ \begin{aligned}
sin x_n &,x_n>x_{n+1}\\
cos x_n&,x_n\le x_{n+1}\\
\end{aligned} \right.
\end{equation*}
证明:$ x_n<\dfrac{3\pi}{2}$
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摘要：已知$x,y>0,\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=1$,求$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y+1}$的最大值____
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浙公网安备 33010602011771号